Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 09 Января

Центральный угол на $\mathrm{64°}$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Для ромба ABCD с диагоналями длиной $''48\; и\; 36''$ найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{CD}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}.$

Найдите объём многогранника в прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$ и $B_1$, если $C_1{D}_1=12$, $BC=1$, $D{D}_1=5$.

Вероятность того, что шеф-повар приготовит меньше 12 блюд, равна 0.72. Вероятность того, что он приготовит меньше 13 блюд, равна 0.92. Найдите вероятность того, что он приготовит ровно 12 блюд.

Автомеханики предупреждают, что вероятность того, что температура двигателя автомобиля при движении поднимется выше чем 91.2℃, равна 0.83. Какова вероятность того, что температура двигателя окажется ниже 91.2℃?

Решите уравнение ${(x-6)}^3=27$. Если корней несколько, в ответе укажите наибольший корень.

Найдите итоговое значение выражения $\frac{{\left(9^4\right)}^{-2}}{{\left({729}^3\right)}^{-1}}$

На рисунке показан график y = $\mathrm{q\text{'}(x)}$, представляющий производную функции $\mathrm{q(x)}$ на интервале (-5; 4). В какой точке отрезка [-4; 3] функция $\mathrm{q(x)}$ достигает наибольшего значения?

Радиоприемник может работать в сети с напряжением 130 В только при сопротивлении не менее определенного значения. Сила тока, которая вычисляется по формуле $I=\frac{U}{R}$, не должна превышать 0.08 А. Каково минимальное значение сопротивления, при котором радиоприемник продолжит работать? Ответ дайте в омах.

Две трубы спукают воду из бассейна. Первая труба опустошает бассейн объёмом 378 литров на 7 часов медленнее, чем вторая, пропуская на 27 литров воды в час меньше. Какова скорость работы второго насоса?

Дана функция, которая может быть представлена в виде $f\left(x\right)=a\cdot x^2+c$. Вычислите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=3$.

Найдите точку максимума функции $y=9\cdot x^3+6\cdot x^2+15\cdot x+18$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $-\sin \left(x\right)\cdot (2\cdot {\sin }^2(x)-1)-(4\cdot {\sin }^3(\frac{x}{3})-3\cdot \sin (\frac{x}{3}\left)\right)-2\cdot \left({\sin }^2\right(x)-1)\cdot \sin (-30°)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{41\cdot \pi }{6};\frac{53\cdot \pi }{6}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BC{C}_1{B}_1$, если $B{B}_1$ = 17, $DA$ = 7.

Решите неравенство $$ \frac{8^{x+1}+{48}^x+6^{x+1}+48}{22\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Заемщик берет в кредит целое число миллионов рублей на 7 лет. Каждый год долг возрастает на 30%. В 1, 2, 3, 4, 5 годах выплачиваются только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Определите наибольшую сумму кредита, чтобы общая выплата была меньше 89 млн рублей.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle CAD}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{MD}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{39}$.

Для каких значений параметра a уравнение $\sqrt{x^4-49\cdot x^2+64\cdot a^2}=x^2+7\cdot x-8\cdot a$ будет иметь ровно $3$ решения?

Есть три коробки. В одной из них 123 камней, в другой — 142, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 157 камней, во второй — 108, а в третьей — 0?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 265 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?