Сопротивление

Определение и физический смысл

Сопротивление - физическая величина, характеризующая способность проводника препятствовать протеканию электрического тока и превращать электрическую энергию в другие виды (в основном в тепловую).

Сопротивление возникает в результате взаимодействия носителей заряда (обычно электронов) с кристаллической решёткой, примесями и дефектами материала. При движении электронов часть их кинетической энергии расходуется на беспорядочные столкновения, что проявляется в наличии электрического сопротивления.

Сопротивление зависит не только от материала, но и от геометрии проводника: длины, площади поперечного сечения и формы. Кроме того, сопротивление может зависеть от температуры, освещённости (в полупроводниках) и других параметров окружающей среды.

Пример: в бытовом проводе большая длина и небольшая площадь сечения увеличивают сопротивление по сравнению с коротким толстым проводником, поэтому при больших токах толстые провода нагреваются меньше.

Закон Ома для участка цепи

Закон Ома - эмпирическое соотношение между напряжением, током и сопротивлением для многих материалов и приборов при постоянной температуре.

Для участка электрической цепи закон Ома записывается как $V = I R$ . Он означает, что при постоянном сопротивлении напряжение на участке прямо пропорционально силе тока, проходящего через этот участок.

Важно различать омические (линейные) и неомические (нелинейные) элементы: для омических материалов соотношение $V = I R$ справедливо при широком диапазоне напряжений и токов, для других — только в определённых условиях или не справедливо вовсе.

Пример расчёта по закону Ома: если сопротивление равно $R = 5\ \mathrm{\Omega}$ и через него течёт ток $I = 2\ \mathrm{A}$ , то напряжение на нём по закону Ома равно $V = I R$ , что даёт результат $V = I R = 10\ \mathrm{V}$ .

Сопротивление однородного проводника. Удельное сопротивление

Удельное сопротивление (ρ) - физическая константа материала, показывающая сопротивление единицы объёма проводника при заданной геометрии; зависит от температуры и природы материала.

Для однородного цилиндрического проводника длиной L и площадью поперечного сечения A сопротивление определяется формулой $R = \rho \dfrac{L}{A}$ . Из этой формулы видно, что при увеличении длины сопротивление растёт, а при увеличении площади сечения — уменьшается.

Проводимость материала (σ) обратна удельному сопротивлению и связана с ним соотношением $\sigma = \dfrac{1}{\rho}$ . В объёмной форме связь между векторными величинами электрического поля E и плотностью тока J выражается через соотношение $\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E}$ , что эквивалентно локальной форме закона Ома; для материалов с высокой проводимостью носители заряда легко перемещаются под действием поля.

Пример: возьмём медный провод длиной $L = 2\ \mathrm{m}$ и площадью поперечного сечения $A = 1\times 10^{-6}\ \mathrm{m}^2$ ; при удельном сопротивлении меди примерно $\rho = 1.7\times 10^{-8}\ \Omega\,\mathrm{m}$ сопротивление провода составляет $R = \rho \dfrac{L}{A} = 3.4\times 10^{-2}\ \Omega$ . Этот пример иллюстрирует, как малая величина ρ для меди даёт низкое общее сопротивление даже при значительной длине.

Кроме простых проводников, существуют материалы с анизотропной проводимостью, тонкоплёночные и наноструктурированные материалы, где формулы остаются принципиально те же, но параметры зависят от направления, размеров и структуры.

Соединение резисторов: последовательное и параллельное

Последовательное соединение - соединение элементов таким образом, что через все элементы протекает один и тот же ток; общее сопротивление равно сумме отдельных сопротивлений.

При последовательном соединении формула для эквивалентного сопротивления записывается как $R_{\mathrm{eq}} = R_1 + R_2 + \dots + R_n$ . Это следует непосредственно из того, что падение напряжения на участке равно сумме падений на отдельных резисторах, а ток через них одинаков.

Параллельное соединение - соединение, при котором элементы подключены к одним и тем же узлам и имеют одинаковое напряжение на концах; для такого соединения справедливо соотношение $\dfrac{1}{R_{\mathrm{eq}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dots + \dfrac{1}{R_n}$ .

Пример: два резистора $R_1 = 10\ \mathrm{\Omega}$ и $R_2 = 20\ \mathrm{\Omega}$ . При их последовательном соединении эквивалентное сопротивление равно $R_{\mathrm{eq,series}} = R_1 + R_2 = 30\ \mathrm{\Omega}$ , а при параллельном по формуле для двух резисторов получается $R_{\mathrm{eq,parallel}} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{200}{30} = 6.666\ \mathrm{\Omega}$ .

На практике комбинации последовательных и параллельных соединений используются для получения требуемых значений сопротивления, делителей напряжения и распределения тока в схемах.

Электрическая мощность, проводимость и температурная зависимость

Мощность, выделяемая на сопротивлении - скорость, с которой электрическая энергия превращается в другие виды энергии (обычно в тепло) в резисторе.

Мощность, выделяемая на участке цепи, выражается через напряжение и ток формулой $P = V I$ . Подставляя $V = I R$ , получают эквивалентные формы $P = I^2 R$ и $P = \dfrac{V^2}{R}$ , что удобно при различных известных величинах.

Проводимость (G) - величина, обратная сопротивлению: $G = \dfrac{1}{R}$ . Проводимость показывает, насколько легко через элемент проходит ток при заданном напряжении.

Пример: электронагревательный элемент при сети $V = 220\ \mathrm{V}$ и сопротивлении $R = 110\ \mathrm{\Omega}$ рассеивает мощность, вычисляемую по формуле $P = \dfrac{V^2}{R}$ , что даёт численное значение $P = \dfrac{V^2}{R} = \dfrac{220^2}{110} = 440\ \mathrm{W}$ . Это значение показывает интенсивность нагрева и необходимо учитывать при термическом расчёте и выборе материалов.

Температурная зависимость сопротивления для металлов в первой приближённой форме выражается как $R = R_0 \left(1 + \alpha \Delta T\right)$ , где α — температурный коэффициент сопротивления. Для полупроводников поведение обычно противоположное: с ростом температуры сопротивление падает.

При практических расчетах важно учитывать нагрев резисторов вследствие рассеваемой мощности и ограничения по максимально допустимой температуре, а в схемотехнике — влияние изменяющегося сопротивления на стабильность работы.

Основные

Курсы

Другое