Параллельное соединение

Определение и основные свойства

Параллельное соединение - способ соединения электрических элементов, при котором их выводы соединяются попарно так, что на всех элементах однаковое напряжение: $V_{\mathrm{total}}=V_1=V_2=\dots$.

При параллельном соединении каждый элемент или ветвь подключается непосредственно к общим шинам питания. Это означает, что независимо от того, сколько элементов подключено, к каждому из них прикладывается одно и то же электрическое напряжение — то есть величина напряжения на концах каждой ветви совпадает с напряжением источника и с напряжением остальных ветвей.

Еще одно важное свойство — суммирование токов: общий ток в проводе, подключенном к источнику, равен сумме токов, протекающих через отдельные ветви, что записывается формулой $I_{\mathrm{total}}=I_1+I_2+\dots$. Это следует из закона сохранения заряда и из принципа распределения токов по параллельным ветвям.

Закон Ома для отдельных ветвей и распределение токов

Закон Ома для каждой ветви параллельной цепи применим в обычном виде: отношение напряжения на ветви к её сопротивлению равно току через эту ветвь. Поскольку напряжение на всех ветвях одинаково, величины токов в разных ветвях обратно пропорциональны сопротивлениям этих ветвей. При анализе цепей часто удобнее сначала определить токи в отдельных ветвях, а затем найти суммарный ток.

Практически это означает: если известны напряжение источника и сопротивления ветвей, то можно записать выражения для тока каждой ветви в виде $I_1=\dfrac{V}{R_1}$ и $I_2=\dfrac{V}{R_2}$. После вычисления отдельных токов их сумма даёт общий ток, как в формуле $I_{\mathrm{total}}=I_1+I_2+\dots$.

Важно помнить: отключение или замыкание одной из ветвей не прекращает работу остальных ветвей. Это свойство параллельного соединения делает его удобным для практических схем, где необходимо, чтобы отказ одного потребителя не приводил к полной потере питания остальных.

Эквивалентное сопротивление и понятие проводимости

Для упрощения расчётов параллельную группу элементов часто заменяют эквивалентным сопротивлением. Формула для эквивалентного сопротивления при параллельном соединении нескольких сопротивлений выглядит как сумма обратных сопротивлений: $\displaystyle\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\dots$. Эта формула вытекает из того, что общее напряжение одно, а суммарный ток равен сумме токов по законам Ома для каждой ветви.

Для случая двух сопротивлений удобно использовать специальную формулу: $R_{\mathrm{eq}}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}$. Она позволяет быстро получить значение эквивалентного сопротивления без вычисления обратных величин и последующего обращения. Формула особенно полезна при анализе простых схем с двумя ветвями.

Альтернативный способ описания параллельных соединений — через понятие проводимости. Проводимость элемента определяется как обратная величина сопротивления: $G=\dfrac{1}{R}$. Суммарная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей её ветвей: $G_{\mathrm{total}}=G_1+G_2+\dots$. После определения общей проводимости можно легко получить эквивалентное сопротивление как обратную величину суммарной проводимости.

Мощность в параллельной цепи и её распределение

При параллельном соединении напряжение на каждой ветви одинаково, поэтому мощность, рассеиваемая в каждой ветви, можно вычислить по формулам, удобным для данной задачи. Например, если удобно оперировать напряжением, то мощность выражается как $P=\dfrac{V^2}{R}$. Если же известны токи ветвей, можно использовать формулу $P=I^2R$. Также справедливо общее выражение мощности как произведение напряжения на ток: $P=VI$.

Суммарная мощность, потребляемая всеми ветвями, равна сумме мощностей отдельных ветвей. Это следует напрямую из линейности процесса и из того, что энергия, выделяемая в каждом элементе, не зависит от того, подключены ли другие элементы параллельно.

В практических задачах расчёт мощностей помогает оценить нагрев элементов, выбор пределов мощности резисторов и общую нагрузочную способность источника питания. При проектировании приборов и осветительных сетей всегда проверяют, чтобы суммарная и по-отдельности потребляемая мощность не превышала допустимых значений элементов.

Типовые задачи и подробные примеры

Рассмотрим типичный пример на двухветвевой цепи. Пусть к источнику подключены две нагрузки с сопротивлениями R1 и R2, при этом напряжение источника равно V. Токи в ветвях определяются по законам Ома: $I_1=\dfrac{V}{R_1}$ и $I_2=\dfrac{V}{R_2}$. Суммарный ток на входе схемы находится по формуле $I_{\mathrm{total}}=I_1+I_2+\dots$, а эквивалентное сопротивление — по формуле $\displaystyle\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\dots$ или, при двух резисторах, по формуле $R_{\mathrm{eq}}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}$.

В задачах такого типа удобно последовательно вычислять: сначала выражения для каждого тока, затем численные значения, потом суммарный ток и эквивалентное сопротивление, и в конце — мощность, рассеиваемую в каждой ветви или суммарно, используя соответствующие формулы из предыдущего раздела.

Практические замечания и типичные ошибки

Одной из частых ошибок при анализе параллельных цепей является неправильное использование формулы для последовательного соединения вместо параллельной, что приводит к неверному результату эквивалентного сопротивления. Всегда следует проверить, что элементы действительно соединены параллельно — то есть имеют общие начальные и конечные точки.

Ещё одна ошибка — забыть, что при подключении источника с ограниченной мощностью суммарный ток не должен превосходить допустимый. Для проверки используют формулы мощности ($P=\dfrac{V^2}{R}$, $P=I^2R$, $P=VI$) и суммарный ток ($I_{\mathrm{total}}=I_1+I_2+\dots$). Также важно учитывать допустимые токи и мощности для проводников и элементов схемы.

При анализе сложных схем, где параллельные и последовательные соединения комбинируются, целесообразно поэтапно сворачивать схему: сначала вычислить эквивалентные сопротивления простых параллельных групп, затем последовательно упростить схему до эквивалентной одной ветви для источника, а затем развернуть расчёт, если нужно найти параметры отдельных элементов.

Для наглядности в учебниках и в лабораторных работах используют схемные изображения параллельных ветвей и графики зависимостей тока от сопротивления при фиксированном напряжении — такие картинки помогают закрепить понимание того, как именно распределяются токи и как меняется эквивалентное сопротивление при добавлении новых ветвей. {IMAGE_0}