Электростатика: заряд и закон Кулона

Основные понятия

Электростатика изучает свойства и взаимодействия неподвижных электрических зарядов. В этой теме важно понимать, что заряд — это фундаментальная характеристика частиц, которая определяет их электромагнитное взаимодействие друг с другом и с внешними полями.

Электрический заряд - скалярная физическая величина, характеризующая способность тела или частицы участвовать в электромагнитных взаимодействиях; заряд квантуется и измеряется в кулонах.

Массу и заряд частиц обычно рассматривают отдельно: две точки с массами могут вести себя одинаково в гравитационном поле, но по-разному в электрическом поле в зависимости от их зарядов. Для практических задач часто используются идеализации: точечный заряд и однородно заряженное тело.

Свойства заряда

Квантование заряда - заряд любого изолированного тела равен целому числу элементарных зарядов. Это означает, что заряд можно представить как $Q = n e$.

Элементарный заряд электрона и протона — фундаментальная постоянная. Численное значение элементарного заряда задаёт шаг квантования заряда в системе СИ, и его значение задаётся международной системой единиц.

Закон сохранения заряда - в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остаётся постоянной со временем; заряды не возникают и не исчезают, а перераспределяются.

{IMAGE_0}

Закон Кулона: формулировка и смысл

Закон Кулона - экспериментальный закон, утверждающий, что сила взаимодействия двух точечных зарядов направлена вдоль линии, соединяющей их, и по модулю пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Эта зависимость записывается через $F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$.

Закон Кулона можно выразить через электрическую постоянную ε0 или через так называемую постоянную кулона k. Соотношение между ними даёт определение k через $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$, а числовое значение k даётся формулой $k \approx 8.9875517923\times 10^{9}\,\mathrm{N\,m^2/C^2}$.

Для точечных зарядов удобно использовать векторную форму закона, которая учитывает направление силы вдоль вектора, соединяющего заряды. Векторная запись выглядит как $\mathbf{F}_{12} = k\frac{q_1 q_2}{r_{12}^3}\mathbf{r}_{12}$. Такая форма позволяет легко применять закон для суммирования вкладов при множественных зарядах.

{IMAGE_1}

Знак силы, характер взаимодействия

Знак произведения зарядов определяет природу силы: одноимённые заряды отталкиваются, разнополярные — притягиваются. Это отражается в знаке величины, которая пропорциональна произведению зарядов, как формально указано в выражении $\operatorname{sign}(F)\propto q_1 q_2$.

Важно отличать знак силы (направление в векторной записи) и её модуль. В практических задачах часто сначала вычисляют модуль силы по закону Кулона, а затем определяют направление по знакам зарядов и геометрии расположения.

Электрическое поле и принцип суперпозиции

Электрическое поле - векторная характеристика среды в каждой точке пространства, определяемая как сила, действующая на пробный положительный заряд, делённая на величину этого пробного заряда. Формально это даётся выражением $\mathbf{E} = \frac{\mathbf{F}}{q_0}$.

Поле точечного заряда в произвольной точке задаётся формулой, которая по модулю убывает обратно пропорционально квадрату расстояния и направлена радиально от заряда, а в векторной форме записывается как $\mathbf{E}(\mathbf{r}) = k\frac{q}{r^3}\mathbf{r}$.

Принцип суперпозиции - при наличии нескольких невзаимодействующих источников электрического поля результирующее поле в каждой точке равно векторной сумме полей, создаваемых каждым источником в отдельности. Математически это выражается через $\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \sum_i \mathbf{E}_i(\mathbf{r})$.

Единицы и измерения

Кулон (C) - единица электрического заряда в системе СИ. Один кулон равен заряду, проходящему через поперечное сечение проводника при токе один ампер в течение одной секунды.

Постоянная кулона связана с электрической постоянной ε0 через формулу $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$. Практические измерения зарядов и сил опираются на стандартизованные методы: взвешивание сил, баланс Торрилона, опыт Милликена для определения элементарного заряда, а также электрометрические методы.

Запись закона Кулона через ε0 даёт удобный путь к связыванию электростатики с уравнениями Максвелла; эта запись выглядит как $F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r^2}$.

Примеры и типовые задачи

Экспериментальные методы и практические замечания

В лабораторных условиях наблюдать чисто точечные заряды нельзя, но многие объекты можно приближать как точечные, если размеры тел намного меньше расстояний между ними. При работе с реальными телами важно учитывать распределение заряда, влияние проводимости, диэлектрические свойства среды и экранирование.

Опыты с электростатикой часто требуют тщательной изоляции и исключения внешних полей, измерений малых сил и контроля влажности, поскольку вода и ионизация воздуха влияют на статическое распределение зарядов.

Ключевые выводы

Закон Кулона — базовый закон электростатики, он даёт количественную зависимость силы между двумя точечными зарядами через формулу $F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$ (или через $F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r^2}$). Векторная форма $\mathbf{F}_{12} = k\frac{q_1 q_2}{r_{12}^3}\mathbf{r}_{12}$ и принцип суперпозиции $\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \sum_i \mathbf{E}_i(\mathbf{r})$ позволяют решать задачи с произвольным числом зарядов.

Электрический заряд квантуется (см. $Q = n e$), сохраняется в замкнутой системе и измеряется в кулонах. Понимание этих понятий необходимо для дальнейшего изучения электродинамики и электроники.