Значащие цифры

Значащие цифры — это цифры в записи числовой величины, которые отражают точность измерения или расчетного результата. К значащим относят все ненулевые цифры, а также некоторые нули: внутренние нули между ненулевыми цифрами и конечные нули после десятичной дроби. Ведущие нули перед первой ненулевой цифрой не считаются значащими. Например, запись $0.00450$ показывает, что первые нули перед «45» незначимы, а завершающий ноль после «5» значащий, так как он стоит после десятичной точки.

Понимание значащих цифр важно для корректной передачи погрешности и для оформления результатов эксперимента, расчетов и технических спецификаций. Записи вида $1200$ могут быть неоднозначны: без дополнительного указания (например, через десятичную точку или научную нотацию) неясно, сколько цифр значащих. Если автор ставит десятичную точку намеренно, как в $1200.$, это показывает, что нули в конце считаются значащими. Более явный способ задать точность — привести число в экспоненциальной форме, например $1.230\times 10^{3}$, где количество значащих цифр видно явно. Иллюстрацию точности измерения можно показать на рисунке: {IMAGE_0}. Для сравнения записей с единицами полезно использовать явное оформление, например {IMAGE_1}.

При выполнении арифметических действий с измерениями применяют правила округления, основанные на значащих цифрах: при сложении и вычитании ориентируются на число десятичных знаков, при умножении и делении — на количество значащих цифр в сомножителях. Так, при сложении чисел $1.234$ и $2.1$ итоговый результат следует округлить до той же позиции после запятой, что и у слагаемого с наименьшим количеством знаков после запятой; после округления получается $3.3$. При умножении значений, например $1.23$ и $3.1$, число значащих цифр в результате равно минимальному числу значащих цифр в множителях, поэтому результат записывают как $3.8$. Отдельная категория — точные целые величины (счетные количества), которые считаются имеющими бесконечное число значащих цифр и не ограничивают точность результата.