степень

Степень — это математическая операция, которая записывает повторное умножение одного и того же числа на себя и служит удобным способом записи очень больших или очень маленьких произведений. В записи степени выделяют основание и показатель: основание — число, которое умножается, показатель — сколько раз выполняется умножение. Для положительного целого показателя это определяется как $a^{n}=\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{n\text{ раз}}$. При этом существуют специальные случаи: нулевой показатель даёт единицу при ненулевом основании $a^{0}=1,\quad a\ne 0$, а отрицательные показатели связаны с обратными числами $a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}},\quad a\ne 0$. Понятие степени обобщается и на дробные показатели (корни) и на действительные показатели с помощью показательной функции и логарифмов — это позволяет работать с непрерывным изменением величин.

Правила работы со степенями упрощают вычисления и перестановку множителей в выражениях. К основным свойствам относятся правило умножения степеней с одинаковым основанием, правило степени для произведения и правило степени от степени: $a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$, $(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$, $(a^{m})^{n}=a^{mn}$. Эти отношения часто применяют при упрощении алгебраических выражений, при решении показательных уравнений, при работе с функциями роста и убыли, а также в научной записи и инженерии для компактного представления значений (например, числа в виде мантиссы и степени десятки). Наглядное изображение поведения степенных функций можно поместить рядом с текстом для наглядности {IMAGE_0} {IMAGE_1}.