Сравнение отрезков

Сравнение отрезков — это установление отношений по длине между двумя отрезками: какой из них длиннее, равны ли они или один короче другого. Длину произвольного отрезка обычно обозначают, например, как $|AB|$. При сравнении используют три возможных результата: $|AB|>|CD|$ — первый отрезок длиннее второго, $|AB|=|CD|$ — отрезки равны, и $|AB|<|CD|$ — первый отрезок короче второго. Понятие длины и сравнение отрезков лежат в основе планиметрии и позволяют формально переходить от геометрических фигур к числовым рассуждениям.

Методы сравнения бывают практические и теоретические. Практически отрезки сравнивают с помощью линейки, где получают численные значения длин, или переносят один отрезок на другой с помощью циркуля и сверяют совпадение концов. В координатной плоскости длину отрезка можно вычислить по координатам концов и затем сравнивать. В теоретических рассуждениях применяются свойства отношений: например, отношение «меньше» транзитивно, т.е. если $|AB|<|CD|$ и $|CD|<|EF|$, то следует $|AB|<|EF|$. И наоборот, равенство длин является отношением эквивалентности для отрезков в смысле конгруэнтности: при совпадении длин отрезки рассматриваются как равные при переносе.

Сравнение отрезков широко используется в доказательствах геометрических теорем, при решении задач на построение и при анализе фигур (параллелограмм, треугольников, трапеций и т.д.). Часто проверка равенства сторон помогает установить равенство углов и выявить симметрии. Для наглядности используют чертежи и схемы — можно поместить рядом изображения отрезков {IMAGE_0}.