Противоположное число

Противоположное число — это такое число, которое при сложении с данным даёт $0$. Формально: для числа $a$ противоположным называют число $-a$, при этом выполняется равенство $a+(-a)=0$. В понятиях знаков это означает: противоположные числа имеют одинаковую по величине абсолютную величину, но разные знаки. Понятие противоположного числа помогает перейти от конкретных величин к общим свойствам чисел и служит базовой операцией при решении уравнений и преобразовании выражений.

Геометрически на числовой прямой противоположные числа расположены на одинаковом расстоянии от нуля, но по разные стороны от него ({IMAGE_0}). Например, если на оси отмечено число $3$, то его противоположным будет $-3$. Среди важных свойств: противоположное противоположного числа возвращает исходное число, то есть $-(-a)=a$; умножение на $(-1)\cdot a=-a$ даёт противоположное число; абсолютные значения противоположных чисел равны ($\lvert a\rvert=\lvert -a\rvert$). Эти свойства широко применяются при упрощении выражений: знание того, что сумма числа и его противоположного равна нулю, позволяет сокращать слагаемые и находить решения.