Плоскость

Плоскость — это основное понятие в геометрии и аналитической геометрии, обозначающее двухмерное бесконечное ровное множество точек, лежащее в трёхмерном пространстве или в собственном двухмерном пространстве. В евклидовой геометрии плоскость можно рассматривать как аффинное подпространство размерности два: она определяется направлением и положением в пространстве. В аналитическом описании в трёхмерном декартовом пространстве одна из распространённых формулировок записывается уравнением общего вида $ax + by + cz + d = 0$, где коэффициенты a, b, c задают нормаль к плоскости, а d отвечает за смещение относительно начала координат.

Плоскости применяются повсеместно: при описании поверхностей в инженерии и архитектуре, при вычислении пересечений в компьютерной графике, при решении задач на расстояния и углы между объектами. Альтернативное задание плоскости — через опорную точку и два непараллельных направляющих векторов, что удобно при параметрическом описании поверхности: $\mathbf{r} = \mathbf{r}_0 + s\mathbf{u} + t\mathbf{v},\quad s,t\in\mathbb{R}$. Такое представление используется при построении сеток, моделировании и при доказательствах свойств параллельности и пересечений.