Параллельные прямые

Параллельные прямые — это два прямых на плоскости, которые либо не пересекаются ни в одной точке, либо совпадают полностью. В евклидовой геометрии понятие параллельности означает сохранение постоянного направления: у таких прямых одинаковая ориентация, поэтому при продолжении в обе стороны они не дают общей точки пересечения. Одно из удобных аналитических критериев параллельности в декартовой системе координат связано с угловыми коэффициентами (наклонами): если угловые коэффициенты двух ненулевых наклонов равны, то прямые параллельны $m_1 = m_2$. Другой критерий — отношение направляющих векторов: направляющие векторы двух параллельных прямых пропорциональны друг другу $(a_1,\, b_1)=\lambda (a_2,\, b_2),\ \lambda\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$.

Параллельные прямые играют важную роль при решении задач на координаты, векторы и при построении геометрических фигур. Через теоремы о параллельных прямых формулируют свойства углов при пересечении секущей: соответственные и внутренние накрест лежащие углы равны, что существенно облегчает доказательства подобия треугольников и вычисление неизвестных величин. Для аналитических вычислений удобен ещё один показатель: расстояние между двумя параллельными прямыми (в общем виде для уравнений с одинаковыми коэффициентами при x и y) постоянно и вычисляется по формуле $\mathrm{dist}=\dfrac{|c_2-c_1|}{\sqrt{a^2+b^2}}$, где под корнем стоит сумма квадратов коэффициентов при x и y. Это свойство используют при задачах на минимальное расстояние, при построении полос постоянной ширины и при проектировании элементов, требующих строгой параллельности.