Отрезок

Отрезок — это геометрическая фигура, представляющая собой часть прямой, ограниченную двумя точками, называемыми концами отрезка. В отличие от луча или прямой, отрезок имеет конечную длину: между его концами содержатся все точки, лежащие на одной прямой и находящиеся между ними. Часто отрезок рассматривают как соединение двух точек A и B вместе со всеми промежуточными точками; при совпадении концов получается вырожденный отрезок, совпадающий с одной точкой.

Отрезки используются в построениях, доказательствах и задачах как базовый элемент геометрии. Их длину и положение в координатной плоскости определяют через координаты концов; формула длины отрезка в прямоугольной системе координат задаёт связь между алгебраическими и геометрическими представлениями и часто служит основой для вычислений в планиметрии и аналитической геометрии — см. формулу $\ell = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. Середина отрезка вычисляется по усреднению координат концов (формула $M\left(\dfrac{x_1 + x_2}{2},\dfrac{y_1 + y_2}{2}\right)$), а точка, лежащая между концами в определённом отношении, описывается параметрическим представлением отрезка $P(t)=A+t(B-A),\quad 0\le t\le 1$. Кроме вычислений, важны понятия пересечения двух отрезков, вложенных отрезков, длины суммы непересекающихся отрезков и критерии коллинеарности точек.