основание

В математике слово «основание» имеет несколько связанных, но разных значений в зависимости от контекста. В алгебре и теории степеней основание — это число или выражение, которое возводят в степень: в записи $a^b$ число a называют основанием степени, а b — показателем. В теории логарифмов основанием логарифма называют число b в определении, при котором справедливо равенство $b^c = a$. В геометрии основание фигуры (например, треугольника или параллелограмма) — выбранная сторона, относительно которой измеряют высоту и рассчитывают площадь. Наконец, в позиционных системах счисления основание — это основание системы (радиус системы), обозначаемое буквой b, определяющее количество цифр и разрядные веса.

Понимание понятия «основание» важно для решения задач: свойство степеней и логарифмов, вычисление площадей и перевод чисел между системами счисления опираются на выбор и работу с основанием. Так, определение логарифма через степень записывается как $b^c = a$, а формулу перехода между разными основаниями логарифмов удобно записать в виде $\log_b a = \dfrac{\log_k a}{\log_k b}$. Для геометрических задач с треугольником формула площади через основание b и высоту h выглядит как $S = \tfrac{1}{2} b h$. В позиционной системе число N с основанием b и цифрами d_i представимо как $N = d_n b^n + \dots + d_0$.