Мантисса

Мантисса — термин, употребляемый в разных разделах математики и информатики, который обозначает значимую часть числа при его позиционном или экспоненциальном представлении. В компьютерной науке и численных методах под мантиссой обычно понимают ту часть числа, которая несёт информацию о его значении в нормализованной форме при записи в плавающей запятой. Формально любое ненулевое действительное число в системе с основанием b можно записать в виде $x = m \times b^{e}$, где m — мантисса (или значащая часть), b — основание системы счисления, а e — целая степень (порядок). Мантисса при нормализации обычно выбирается так, чтобы выполнялось условие $1 \le m < b$, что позволяет получить однозначное представление числа и облегчает сравнение и округление.

Понятие мантиссы также встречается в теории логарифмов: при декомпозиции десятичного логарифма числа N дробная часть называется мантиссой, а целая — порядком. Это выражается соотношением $\log_{10} N = k + f$, где k — целая часть, f — мантисса (0 ≤ f < 1). Тогда мантисса вычисляется как $f = \log_{10} N - \lfloor \log_{10} N \rfloor$. Понимание разницы между мантиссой (значащей частью) и порядком (экспонентой) важно при выполнении операций с плавающей запятой, анализе ошибок округления и нормализации данных. {IMAGE_0}

В практических вычислениях длина и точность мантиссы ограничены (например, количеством бит в формате IEEE 754), поэтому операции с очень большими или очень малыми числами требуют аккуратного обращения с мантиссой: нормализация, округление и перенос разрядов по экспоненте — стандартные приёмы для сохранения точности. Ещё одна распространённая путаница — термин «мантисса» в лингвистическом употреблении логарифмических таблиц и «significand» или «significant» в англоязычной литературе; смысл совпадает — это та часть числа, которая содержит значащие цифры. {IMAGE_1}