Ломаная

Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из последовательности отрезков, соединённых по концам. Формально ломаную задают набором вершин $P_1,P_2,\dots,P_{n+1}$, где каждая пара соседних точек соединена отрезком (звено ломаной); точки в таком наборе называют вершинами, а сами отрезки — звеньями или сторонами ломаной. Ломаная может быть ориентированной (когда важен порядок следования вершин) и может пересекаться сама с собой; если пересечений нет, ломаную называют простой. В иллюстрациях часто используют схематические рисунки для показа вершин и звеньев {IMAGE_0}.

Одно из ключевых свойств ломаной — её длина: она равна сумме длин всех звеньев, что удобно записывать как сумму длин соседних отрезков $L=\sum_{i=1}^{n}|P_iP_{i+1}|$. Ломаные делят на незамкнутые и замкнутые: замкнутой считается ломаная, у которой последняя вершина совпадает с первой $P_{n+1}=P_1$; замкнутые простые ломаные образуют многоугольники. На практике ломаные применяют для аппроксимации кривых, для задания маршрутов в навигации, в компьютерной графике при отрисовке линий и контуров, а также в геоинформационных системах при представлении дорог и границ. Для вычислений с ломаной обычно достаточно координат её вершин — тогда длина и другие величины вычисляются по координатной формуле евклидова расстояния между соседними вершинами.