Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и десятичная системы счисления

Системы счисления — это способ представления чисел с помощью ограниченного набора символов и правил их использования. В данном конспекте рассмотрим четыре основные системы счисления: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и десятичную.

Двоичная система счисления

Характеристики

• Основание: $22$.
• Цифры: $0,10,\; 1$.
• Используется в компьютерах и цифровых устройствах, так как они работают на основе электрических сигналов, принимающих два состояния (включено/выключено).

Пример записи числа

Восьмеричная система счисления

Характеристики

• Основание: $88$.
• Цифры: $0,1,2,\dots ,70,\; 1,\; 2,\; \backslash dots,\; 7$.
• Применяется в программировании для компактного представления двоичных чисел.

Пример записи числа

Шестнадцатеричная система счисления

Характеристики

• Основание: $1616$.
• Цифры: $0,1,2,\dots ,9,A,B,C,D,E,F0,\; 1,\; 2,\; \backslash dots,\; 9,\; A,\; B,\; C,\; D,\; E,\; F$ (где $A=10,B=11,\dots ,F=15A\; =\; 10,\; B\; =\; 11,\; \backslash dots,\; F\; =\; 15$).
• Широко используется в программировании, например, для представления цветов в веб-дизайне или адресов памяти.

Пример записи числа

Десятичная система счисления

Характеристики

• Основание: $1010$.
• Цифры: $0,1,2,\dots ,90,\; 1,\; 2,\; \backslash dots,\; 9$.
• Наиболее распространённая система счисления, используемая в повседневной жизни.

Пример записи числа

Сравнение систем счисления

Заключение

Каждая из систем счисления играет важную роль в различных областях науки, техники и повседневной жизни. Двоичная система лежит в основе работы компьютеров, восьмеричная и шестнадцатеричная упрощают работу с большими двоичными числами, а десятичная остаётся основной для человека. Знание этих систем и умение переводить числа между ними является важным навыком в программировании и информатике.