Мультивыбор: системы уравнений - Задание 39 (НЦТ)

Группа задач, в которых требуется решить системы уравнений, часто встречающихся в экзаменационных заданиях. Задачи направлены на проверку навыков работы с уравнениями и системами уравнений, а также на умение применять теоретические знания на практике.

Мультивыбор: прогрессии и последовательности - Задание 38 (НЦТ)

Задачи на определение чисел, образующих геометрическую и арифметическую прогрессии, с использованием условий на их суммы и разности. Необходимо выявить закономерности и выбрать правильные варианты ответов.

Мультивыбор: вычисление значений тригонометрических выражений - Задание 37 (НЦТ)

Группа задач, в которых требуется вычислить значения тригонометрических выражений, используя комплексные числа. Задачи направлены на проверку умения работать с комплексными числами и их модулями, а также на знание тригонометрических формул.

Мультивыбор: числовые выражения - Задание 36 (НЦТ)

Задачи на нахождение количества делителей числа. Эти задачи требуют знания основ делимости и умения разлагать числа на простые множители. Подходят для учеников старших классов, изучающих основы алгебры и теории чисел.

Прогрессии: соответствие - Задание 35 (НЦТ)

Задачи на тему прогрессий, где требуется определить соответствие между различными математическими выражениями и формулами. Включает в себя работу с уравнениями, нахождение зависимости одной величины от другой, а также использование известных формул для решения задач.

Уравнения, уравнения с параметром - Задание 34 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена решению уравнений и уравнений с параметрами, которые могут встречаться в экзаменах НЦТ. Задачи требуют применения знаний алгебры и геометрии для нахождения неизвестных величин или параметров. Пример задачи включает нахождение площади треугольника с использованием тригонометрических функций и свойств прямоугольных треугольников.

Числа и многочлены - Задание 33 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена решению иррациональных уравнений, где необходимо найти сумму и произведение корней. Задачи требуют навыков работы с корнями и преобразованиями уравнений для нахождения решений.

Элементы фигур - Задание 32 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена нахождению элементов арифметической прогрессии, таких как разность, первый член и определенные члены прогрессии, на основе известных значений. Задачи требуют применения формул арифметической прогрессии и навыков алгебраических преобразований.

Характеристики функций - Задание 31 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена нахождению характеристик квадратичных функций, таких как вершина параболы и наименьшее или наибольшее значение функции. Задачи требуют знания основ алгебры и математического анализа, включая умение находить производные и решать уравнения.

Сюжетное задание - Задача 5 - Задание 30 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена решению систем уравнений, включающих логарифмические и квадратные уравнения. Задачи требуют умения работать с логарифмами и алгебраическими выражениями, а также навыков в решении систем уравнений.

Сюжетное задание - Задача 4 - Задание 29 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена анализу данных, представленных в виде диаграмм, и требует выполнения сравнительных расчетов. Учащимся необходимо использовать информацию с диаграмм для решения задач, таких как определение соотношений между величинами, представление ответов в виде дробей и других математических форматов.

Сюжетное задание - Задача 3 - Задание 28 (НЦТ)

Данная группа задач посвящена анализу данных и расчету объемов добычи нефти. Учащимся предлагается определить объем добычи нефти в заданном году для определенного недропользователя, используя предоставленные данные и округляя результат до десятых.

Сюжетное задание - Задача 2 - Задание 27 (НЦТ)

Группа задач, в которых требуется найти решение систем уравнений, включающих как алгебраические, так и логарифмические выражения. Задачи направлены на развитие навыков работы с различными типами уравнений и их совместного решения.

Касательные к графикам функций - Задание 25 (НЦТ)

Задачи на нахождение касательных к графикам функций, которые требуют применения знаний о производных и геометрических свойствах графиков. Такие задачи часто встречаются в экзаменах и проверяют умение анализировать функции и их графики.

Логарифмические уравнения - Задание 23 (НЦТ)

Группа задач по логарифмическим уравнениям, включающая задания, требующие применения свойств логарифмов и алгебраических преобразований для нахождения решений. Эти задачи часто встречаются в экзаменационных тестах и требуют уверенного владения основами логарифмической функции.

Преобразование алгебраических выражений - Задание 22 (НЦТ)

Группа задач посвящена преобразованию алгебраических выражений, включая задачи на комбинаторику, такие как выбор подмножеств из множества. Эти задачи требуют применения знаний алгебры и комбинаторики для нахождения количества способов выбора элементов.

Трансцедентные уравнения - Задание 16 (НЦТ)

Группа задач, посвященная решению трансцендентных уравнений, которые включают в себя экспоненциальные и логарифмические функции. Эти задачи требуют применения различных методов преобразования и упрощения уравнений для нахождения решений.

Определенный интеграл - Задание 14 (НЦТ)

Группа задач посвящена решению систем неравенств, где необходимо определить множество решений для заданных условий. Задачи требуют применения знаний о решении квадратных неравенств и анализа знаков произведений. Эти задачи помогают развивать навыки работы с неравенствами и системами уравнений.

Целые и рациональные неравенства - Задание 12 (НЦТ)

Задачи на целые и рациональные неравенства, часто встречающиеся в экзаменах НЦТ. Эти задачи требуют умения работать с неравенствами, понимания их свойств и применения различных методов решения, таких как графический метод или метод интервалов.

Первообразная, производная, значение производной в точке - Задание 11 (НЦТ)

Задачи этой группы направлены на изучение и применение понятий первообразной и производной, а также вычисление значения производной в конкретной точке. Эти задачи требуют знания основ математического анализа и умения упрощать выражения.

Тригонометрическое уравнение - Задание 10 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена решению тригонометрических уравнений, которые часто встречаются в экзаменационных заданиях, таких как НЦТ. Задачи требуют умения преобразовывать тригонометрические выражения и находить корни уравнений в заданных интервалах.

Система неравенств - Задание 9 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена нахождению области значений квадратных функций и решению систем неравенств. Задачи требуют умения работать с квадратными уравнениями, анализировать их графики и определять области значений. Основное внимание уделяется методам решения неравенств и применению их к функциям.

Неопределенный интеграл - Задание 7 (НЦТ)

Группа задач посвящена вычислению неопределенных интегралов и включает задания, которые требуют выполнения действий с дробями и числами. Эти задачи направлены на развитие навыков работы с математическими выражениями и понимание основ математического анализа.

Системы алгебраических уравнений - Задание 6 (НЦТ)

Группа задач посвящена решению систем алгебраических уравнений, где требуется найти разность между переменными, являющимися решениями системы. Задачи требуют применения навыков алгебры и умения работать с уравнениями.

Целые и рациональные уравнения - Задание 5 (НЦТ)

Задачи на нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, где необходимо применить формулу суммы для бесконечной прогрессии и упростить выражение.

Одночлены и многочлены - Задание 4 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена решению задач на тему одночленов и многочленов. Задачи требуют применения знаний алгебры для решения уравнений и анализа ситуаций, связанных с движением и изменением скорости. В задачах необходимо использовать навыки работы с многочленами и одночленами, а также решать практические задачи, такие как вычисление времени в пути с учетом изменений скорости.

Вычисление значений тригонометрических выражений - Задание 3 (НЦТ)

Задачи на вычисление значений тригонометрических выражений требуют от учащихся применения знаний алгебры и уравнений для решения систем уравнений, включающих тригонометрические функции. Эти задачи направлены на развитие навыков аналитического мышления и умения работать с тригонометрическими формулами.

Упрощение и вычисление значений алгебраических выражений - Задание 2 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена упрощению и вычислению значений алгебраических выражений. Задачи требуют от учащихся навыков работы с дробями, степенями и квадратными уравнениями. Основная цель - научиться приводить выражения к более простому виду и решать уравнения, используя различные алгебраические методы.

Числовые алгебраические выражения - Задание 1 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена упрощению числовых алгебраических выражений, в частности, избавлению от иррациональности в знаменателе. Такие задачи требуют от учащихся навыков работы с корнями и рационализации знаменателей.

Постройте график функции - Задание 22 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи этой группы требуют построения графиков кусочно-заданных функций и анализа их пересечений с прямыми. Учащимся необходимо определить значения параметров, при которых прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

Задача про рабочих - Задание 21 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи этой группы посвящены определению производительности рабочих на основе заданных условий. Необходимо использовать алгебраические уравнения для нахождения скорости выполнения работы каждым рабочим. Такие задачи требуют понимания основ алгебры и умения составлять и решать уравнения.

Движение по реке IV - Задание 21 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи на движение по реке, где необходимо определить скорость течения реки или другие параметры, используя данные о скорости теплохода в неподвижной воде, времени стоянки и общем времени путешествия. Эти задачи требуют применения уравнений на движение и логического анализа условий.

Задача про фрукты - Задание 21 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи на расчет массы свежих и высушенных фруктов на основе процентного содержания воды. Требуется определить, сколько свежих фруктов необходимо для получения заданной массы высушенных фруктов.

Движение по реке III - Задание 21 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи на движение по реке, где необходимо учитывать скорость течения и собственную скорость транспортных средств. Включает расчеты времени и расстояния, чтобы определить скорость лодки или плота в условиях течения реки.

Движение поездов - Задание 21 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи на движение поездов, где необходимо вычислить длину поезда, скорость или время, используя базовые формулы движения. Эти задачи требуют понимания относительных скоростей и умения работать с единицами измерения времени и расстояния.

Задача про движение машин IV - Задание 21 - ОГЭ (ФИПИ)

Эта группа задач посвящена расчету средней скорости автомобиля на протяжении всего пути, состоящего из нескольких отрезков с разными скоростями. Задачи требуют знания формулы средней скорости и умения применять ее для решения практических задач.

Задача про трубы - Задание 21 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи на трубы требуют нахождения скорости заполнения резервуара разными трубами. В таких задачах обычно сравниваются скорости двух труб, и требуется найти одну из них, используя информацию о времени заполнения резервуара.

Движение по реке II - Задание 21 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи на движение по реке, где требуется найти скорость лодки в неподвижной воде, учитывая скорость течения и разницу во времени на пути туда и обратно. Эти задачи требуют применения уравнений для расчета времени и скорости.

Задача про сосуды - Задание 21 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи на смешивание растворов с различной концентрацией, где требуется определить количество вещества в одном из растворов. Такие задачи требуют использования уравнений для нахождения концентрации и массы вещества.

Задача про движение машин III - Задание 21 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи на нахождение средней скорости автомобиля, который движется с разными скоростями на разных участках пути. Требуется применить формулу средней скорости для решения.

Задача про велосипедиста III - Задание 21 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи на движение, в которых необходимо определить расстояние до места встречи двух объектов, движущихся навстречу друг другу с разными скоростями. В задачах учитываются остановки и разные временные промежутки движения.

Задача про движение машин II - Задание 21 - ОГЭ (ФИПИ)

Эта группа задач посвящена расчету скоростей и времени движения автомобилей. Задачи требуют применения знаний по алгебре для составления уравнений, которые описывают движение объектов с разными скоростями. Важно учитывать условия задачи, такие как одинаковое время прибытия, чтобы найти неизвестные величины, например, скорость одного из автомобилей.

Задача про бегунов - Задание 21 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи про бегунов на круговой трассе, где необходимо определить скорость одного из бегунов на основе данных о времени и расстоянии, которые пробежали оба бегуна. Эти задачи требуют применения знаний по алгебре и уравнениям для нахождения неизвестных величин.

Задача про велосипедиста II - Задание 21 - ОГЭ (ФИПИ)

Эта группа задач посвящена решению задач на движение, где необходимо использовать уравнения для нахождения скорости, времени или расстояния. В задачах рассматриваются ситуации с двумя объектами, движущимися с разными скоростями, и требуется найти неизвестный параметр, используя условия задачи.

Задача про движение машин - Задание 21 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи на движение автомобилей, где требуется найти скорость одного из автомобилей, учитывая разницу в скорости и времени прибытия. Эти задачи требуют составления и решения уравнений на основе данных о скорости, времени и расстоянии.

Задача про велосипедиста - Задание 21 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи на движение, в которых требуется найти скорость велосипедиста, учитывая изменения скорости и времени в пути. Задачи требуют составления уравнений на основе данных о расстоянии, скорости и времени.

Движение по реке - Задание 21 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи на движение по реке, где необходимо определить собственную скорость судна, учитывая скорость течения и время, затраченное на путь в обе стороны. Эти задачи требуют умения составлять и решать уравнения на основе условий задачи.

Система уравнений - Задание 20 - ОГЭ (ФИПИ)

Группа задач посвящена решению систем уравнений, которые часто встречаются в заданиях ОГЭ. Эти задачи требуют применения знаний из алгебры и навыков работы с квадратными уравнениями. Решение таких систем может включать методы подстановки, сложения или графического анализа.

Задача на падение - Задание 14 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи на падение и отскок, которые требуют понимания геометрической прогрессии для определения высоты, на которую поднимается объект после каждого отскока. Эти задачи часто встречаются в экзаменационных тестах ОГЭ и требуют вычисления номера прыжка, при котором объект впервые не достигает заданной высоты.

Задача на движение поезда - Задание 14 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи на движение поезда, где необходимо вычислить пройденное расстояние за определённое время, учитывая, что поезд увеличивает пройденное расстояние с каждой секундой. Такие задачи требуют понимания арифметической прогрессии и умения применять её для нахождения суммарного пути.

Задача на торможение - Задание 14 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи на торможение, характерные для ОГЭ, требуют вычисления общего пути, пройденного автомобилем до полной остановки. В таких задачах обычно задаётся начальная скорость и последовательное уменьшение расстояния, пройденного за каждую секунду. Решение требует понимания арифметической прогрессии и навыков вычисления сумм последовательностей.

Задача на амфитеатр - Задание 14 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи на амфитеатр из ОГЭ (ФИПИ) требуют от учащихся умения работать с арифметическими прогрессиями. В данных задачах необходимо определить количество мест в рядах амфитеатра, зная количество мест в некоторых из них и количество рядов в целом.

Выбор решения неравенства - Задание 13 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи на выбор правильного решения квадратных неравенств, которые встречаются в экзаменах ОГЭ. Учащимся предлагается определить интервал, в котором выполняется данное неравенство, и выбрать правильный ответ из предложенных вариантов.

Система неравенств - Задание 13 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи этой группы требуют решения систем линейных неравенств. Учащимся необходимо найти пересечение решений каждого неравенства в системе и выбрать правильный ответ из предложенных вариантов. Эти задачи помогают развить навыки работы с линейными неравенствами и их системами, что является важной частью подготовки к ОГЭ по математике.

Простое неравенство - Задание 13 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи на решение простых неравенств, которые часто встречаются в заданиях ОГЭ по математике. Необходимо найти значения переменной, при которых неравенство выполняется. Задачи требуют базовых знаний алгебры и навыков преобразования выражений.

Использование формулы - Центростремительное ускорение - Задание 12 - ОГЭ (ФИПИ)

Эта группа задач посвящена вычислению центростремительного ускорения при движении по окружности с использованием формулы a = ω²R. Задачи требуют нахождения одного из параметров (угловая скорость, радиус или ускорение) при известных других. Такие задачи часто встречаются в экзаменах ОГЭ и помогают закрепить понимание физики движения по окружности.

Использование формулы - Кинетическая энергия - Задание 12 - ОГЭ (ФИПИ)

Эта группа задач посвящена вычислению кинетической энергии и скорости тела с использованием формулы E = \frac{m v^2}{2}. Задачи требуют подстановки известных значений в формулу и решения уравнения для нахождения неизвестной величины.

Использование формулы - Потенциальная энергия - Задание 12 - ОГЭ (ФИПИ)

Эта группа задач посвящена вычислению потенциальной энергии тела, подвешенного на определенной высоте, с использованием формулы P = mgh. Задачи требуют нахождения неизвестной величины, такой как масса, высота или потенциальная энергия, при заданных других параметрах. Эти задачи помогают закрепить понимание физической формулы и навыки решения уравнений.

График квадратного уравнения - Задание 11 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи этой группы требуют установления соответствия между графиками квадратичных функций и знаками их коэффициентов. Учащимся необходимо анализировать форму и расположение парабол, чтобы определить, какие значения коэффициентов a и c соответствуют каждому графику.

Вероятность с фанариком - Задание 10 - ОГЭ (ФИПИ)

Группа задач 'Вероятность с фанариком - Задание 10 - ОГЭ (ФИПИ)' включает в себя задачи, связанные с решением уравнений и задач на движение, потоки или работу. Эти задачи требуют от учащихся умения составлять и решать уравнения, основанные на текстовых условиях, и часто встречаются в экзаменах ОГЭ. Пример задачи: определить скорость потока воды через трубы, зная разницу в их производительности и время заполнения резервуара.

Кубическое уравнение II - Задание 9 - ОГЭ (ФИПИ)

Эта группа задач посвящена решению кубических уравнений, которые часто встречаются в экзаменационных заданиях ОГЭ. Задачи требуют от учащихся умения раскрывать скобки, приводить подобные члены и применять методы решения уравнений. Основное внимание уделяется навыкам алгебраических преобразований и нахождению корней уравнений.

Уравнение четвертой степени - Задание 9 - ОГЭ (ФИПИ)

Эта группа задач посвящена решению уравнений четвертой степени, которые встречаются в экзаменационных заданиях ОГЭ. Задачи требуют применения алгебраических преобразований и навыков решения уравнений высокой степени.

Дробное уравнение - Задание 9 - ОГЭ (ФИПИ)

Эта группа задач посвящена решению дробных уравнений, которые часто встречаются в заданиях ОГЭ. Задачи требуют умения работать с дробями, приводить их к общему знаменателю и решать полученные уравнения. Такие задачи помогают развивать навыки алгебраических преобразований и логического мышления.

Квадратное уравнение с двумя частями - Задание 9 - ОГЭ (ФИПИ)

Эта группа задач посвящена решению квадратных уравнений, которые состоят из двух частей. Такие задачи требуют от учащихся умения преобразовывать и упрощать выражения, а также применять методы решения квадратных уравнений. Задания соответствуют уровню подготовки к ОГЭ и помогают развивать навыки алгебраического мышления.

Уравнение с корнем - Задание 9 - ОГЭ (ФИПИ)

Задачи этой группы требуют решения уравнений, содержащих квадратные корни. Такие задачи часто встречаются в экзамене ОГЭ по математике. Решение включает в себя преобразование уравнения, избавление от корней и проверку полученных решений на допустимость.

Кубическое уравнение - Задание 9 - ОГЭ (ФИПИ)

Группа задач посвящена решению кубических уравнений, которые часто встречаются в заданиях ОГЭ по математике. Учащимся предлагается найти корни уравнений третьей степени, используя различные методы, такие как разложение на множители или применение теоремы Виета. Эти задачи помогают развить навыки работы с полиномиальными уравнениями и подготовиться к экзамену.

Вычисление с параметром - Задание 8 - ОГЭ (ФИПИ)

Группа задач, направленных на вычисление значений выражений с параметрами, где требуется подставить значения переменных или решить уравнение для нахождения искомых величин. Эти задачи часто встречаются в экзаменационных работах ОГЭ и требуют навыков работы с алгебраическими выражениями и уравнениями.

Другое - Задание 5 - ОГЭ (ФИПИ)

Эта группа задач посвящена расчету расхода топлива в различных условиях движения автомобиля. Задачи требуют применения знаний о пропорциях и уравнениях для определения расхода топлива на разных типах дорог, учитывая заданные условия. Задачи ориентированы на школьников, готовящихся к ОГЭ, и помогают развивать навыки решения практических задач.

Другое - Задание 2 - ОГЭ (ФИПИ)

Группа задач, в которой необходимо сравнить два варианта отопительных систем по стоимости и расходам, чтобы определить, через какое время один из вариантов станет более экономичным. Задачи требуют навыков работы с таблицами, арифметическими расчетами и анализа данных.

Реши квадратные уравнения с помощью формулы дискриминанта

Эта группа задач посвящена решению квадратных уравнений с использованием формулы дискриминанта. Задачи требуют от учащихся понимания структуры квадратного уравнения и умения применять формулу для нахождения корней. Это важный навык в алгебре, который помогает развивать логическое мышление и математическую интуицию.

Олимпиадная задача перестановки камней в коробках

Группа задач, посвященная анализу перестановок камней между коробками, где требуется определить возможность достижения определенных состояний после серии ходов. Задачи требуют от участников умения анализировать изменения количества объектов в ограниченной системе и использовать математическую логику для проверки достижимости заданных состояний.

Олимпиадная задача с последовательностью 4 чисел

Эта группа задач посвящена исследованию свойств последовательностей из четырёх чисел, где каждое число делится на свою последнюю цифру, а результаты суммируются. Задачи требуют анализа возможности получения определённых сумм и поиска максимальных значений для заданных условий.

Оплата кредита с таблицей

Задачи на расчет выплат по кредиту с учетом процентной ставки и заданных условий по остаткам долга. Необходимо определить максимальную сумму кредита, при которой ежегодные выплаты не превышают определенную величину.

Оплата кредита фиксированной выплатой в нескольких годах

Данная группа задач посвящена вычислению максимальной суммы кредита, который можно взять при условии фиксированной выплаты в течение нескольких лет. Задачи требуют понимания сложных процентных ставок и умения составлять уравнения для расчета выплат, чтобы общая сумма не превышала заданный лимит.

Неравенство вида: ab^x + a^(x+1) + b^(x+1) + ab >= 0

Группа задач, в которых требуется решить неравенства, содержащие выражения вида ab^x + a^(x+1) + b^(x+1) + ab >= 0. Эти задачи требуют знания алгебры и навыков работы с показателями степени и неравенствами.

Неравенство вида: ab^x + a^(x+1) + b^(x+1) + ab >= 0

Эта группа задач посвящена решению неравенств, содержащих выражения с переменными в показателях степеней. Такие задачи требуют умения преобразовывать и упрощать выражения, а также применять свойства степеней и логарифмов. Решение подобных неравенств может включать в себя анализ поведения функций и использование графиков для нахождения областей допустимых значений.

Тригонометрическое уравнение вида: sin(x) * cos(x) + a * cos^2(x) + sin(x) = 0

Группа задач посвящена решению тригонометрических уравнений, которые включают произведения и суммы тригонометрических функций, таких как sin(x) и cos(x), с дополнительными параметрами. Эти задачи требуют применения тригонометрических тождеств и методов преобразования уравнений для нахождения всех возможных решений, включая те, которые принадлежат заданным интервалам.

Тригонометрическое уравнение вида: sin(x) * cos(x) + a * cos(x) = 0

Группа задач, связанных с решением тригонометрических уравнений, в которых присутствуют функции синуса и косинуса, а также параметр a. Эти задачи требуют знания тригонометрических тождеств и умения решать уравнения с тригонометрическими функциями.

Тригонометрическое уравнение вида: a^sin(x) + b^sin(x) + c = 0

Эта группа задач посвящена решению тригонометрических уравнений вида a^sin(x) + b^sin(x) + c = 0. Такие задачи требуют знания тригонометрических функций и их свойств, а также умения преобразовывать и решать уравнения с показателями. Задачи могут включать нахождение всех решений уравнения или только тех, которые принадлежат определённому отрезку.

Поиск минимума/максимума для кубического уравнения

Эта группа задач посвящена поиску точек минимума и максимума для кубических уравнений. Задачи требуют нахождения производной функции, анализа критических точек и определения характера экстремумов. Решение таких задач помогает развить навыки математического анализа и понимания поведения функций.

Восстановление функции logₐ(x) + b по графику

Задачи этой группы направлены на восстановление параметров функции вида logₐ(x) + b по её графику. Учащимся предлагается определить значения параметров a и b, используя данные о графике функции, и затем вычислить значение функции при заданном x.

Восстановление функции kx + b по графику

Группа задач, посвященная восстановлению линейной функции вида kx + b по заданному графику. Участникам предлагается определить коэффициенты k и b, используя информацию, полученную из графика, и затем применить полученную функцию для вычисления значений в заданных точках.

Восстановление функции ax² + bx + c по графику

Задачи на восстановление квадратичной функции вида ax² + bx + c по представленному графику. Необходимо определить коэффициенты a, b и c, используя ключевые точки графика, такие как вершина параболы и пересечения с осями координат. После восстановления функции требуется вычислить значение функции в заданной точке.

Восстановление функции aˣ + b по графику

Задачи этой группы направлены на восстановление параметров функции вида aˣ + b по её графику. Участникам предлагается анализировать график, чтобы определить значения параметров a и b, а затем использовать их для вычисления значений функции в заданных точках.

Задача на движение транспорта по течению и против

Задачи на движение транспорта по течению и против включают в себя вычисление скорости транспортного средства и внешних факторов, таких как течение или ветер, влияющих на движение. Эти задачи требуют применения уравнений движения и навыков решения линейных уравнений для нахождения неизвестных величин.

Задача на скорость наполнения объемам

Задачи на скорость наполнения или опустошения объема требуют нахождения времени, за которое один или несколько объектов (например, насосы или краны) могут заполнить или опустошить емкость. Такие задачи часто включают в себя работу с уравнениями, чтобы определить скорость работы каждого объекта и общее время выполнения задачи.

Задача на поиск расстояния до линзы

Задачи на поиск расстояния до линзы требуют применения формулы тонкой линзы для нахождения оптимального расстояния, при котором изображение будет четким. Эти задачи включают работу с фокусным расстоянием и расстояниями от объекта до линзы и от линзы до изображения.

Задача на нахождение угла столкновения

Задачи на нахождение угла столкновения требуют применения знаний по механике и алгебре для расчета углов на основе данных о массе, скорости и энергии объектов. Такие задачи часто включают использование тригонометрических формул и физических законов сохранения.

Задача на время остановки объекта

Группа задач, посвященная расчету времени остановки объекта, движущегося с начальной скоростью и замедляющегося с постоянным ускорением. Такие задачи требуют применения формул кинематики для нахождения времени, за которое объект остановится или пройдет заданное расстояние.

Вычисление с косинусом и синусом

Эта группа задач посвящена вычислениям с использованием тригонометрических функций косинуса и синуса. Задачи требуют знания тригонометрических тождеств и умения преобразовывать выражения для упрощения вычислений.

Вычисление с двумя синусами

Задачи этой группы требуют вычисления значений выражений, содержащих произведения синусов углов. Такие задачи часто требуют знания тригонометрических тождеств и умения преобразовывать тригонометрические выражения.

Вычисление логарифма

Задачи на вычисление логарифмов включают в себя нахождение значений логарифмических выражений, преобразование и упрощение логарифмов, а также использование свойств логарифмов для решения уравнений. Эти задачи помогают развить навыки работы с логарифмами и их применения в различных математических контекстах.

Вычисление двойной степепни

Задачи на вычисление двойной степени требуют от учащихся применения знаний о степенях и их свойствах. Учащимся необходимо уметь упрощать выражения, содержащие степени, и находить итоговые значения сложных степенных выражений.

Вычисление дробных степеней

Задачи на вычисление дробных степеней требуют от учащихся умения работать с показателями степени, которые не являются целыми числами. Эти задачи помогают развивать навыки преобразования и упрощения выражений с дробными степенями, что важно для понимания более сложных математических концепций.

Длина суммы векторов на координатной плоскости

Эта группа задач посвящена вычислению длины суммы или разности векторов на координатной плоскости. Задачи требуют знания основ геометрии и алгебры для нахождения длины вектора, заданного через его координаты. Учащиеся должны уметь применять формулы для вычисления длины вектора и понимать, как складываются и вычитаются векторы в декартовой системе координат.