Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $AC$ треугольника $ABC$ на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины $A$.
Найдите радиус окружности, проходящей через точки $M$ и $N$ и касающейся луча $AB$, если $\cos\angle BAC = \frac{\sqrt{15}}{4}$.