Решение: Исследование давления в лифте
Статья к заданиюАтмосферное давление
Прочитайте текст и выполните задания.
Атмосферное давление
Атмосферное давление в горах меньше, чем на уровне моря. Если подняться на 12 м выше уровня моря, столбик ртути в барометре снизится на 1 мм (1 мм рт. ст = 133,3 Па). Атмосферное давление зависит также от температуры воздуха и его влажности (влажный воздух весит больше, чем сухой).
Воздух на Земле состоит из сложной смеси газов (см. таблицу). Вклад в атмосферное давление дает каждый газ, причём давление каждого газа (парциальное давление) пропорционально его содержанию.
Таблица. Химический состав сухого воздуха на уровне моря, %
| Компонент воздуха | Содержание в процентах |
| Азот | 78,084 |
| Кислород | 20,9476 |
| Аргон | 0,934 |
| Углекислый газ | 0,0314 |
| Неон | 0,001818 |
| Метан | 0,0002 |
| Гелий | 0,000524 |
| Криптон | 0,000114 |
| Водород | 0,00005 |
| Ксенон | 0,0000087 |
На рисунке представлены графики зависимости атмосферного давления и парциального давления кислорода от высоты относительно уровня моря.
Выделяют постоянные, переменные и случайные компоненты воздушной оболочки Земли:
а) К постоянным относятся азот и кислород
–
основные элементы земной атмосферы, которые занимают
–
99% в общем объеме. А также водород, аргон, неон, гелий, криптон, ксенон, радон.
б) Переменные составляющие
–
углекислый газ, озон, вода.
в) Случайные
–
сера, пыль, дым, соль, пыльца растений, аммиак и т. д.
Чертёж перерисован вручную — открыть оригинал из банка
Даша с помощью барометра-анероида, изображённого на рисунке, решила исследовать изменение атмосферного давления при подъёме на лифте с первого этажа на двенадцатый, а затем на двадцать четвёртый этаж. Погрешность измерения равна цене деления прибора. Расстояние между этажами равно примерно 3 м. Удастся ли Даше провести исследование? Свой ответ поясните.
Чертёж перерисован вручную — открыть оригинал из банка
Используйте сведения из общего текста и показания шкалы барометра на рисунке.
Решение по шагам
4 шагаПо шкале барометра между соседними подписанными значениями 10 мм рт. ст. расположено десять малых делений, поэтому цена деления и погрешность измерения равны 1 мм рт. ст.
$$\Delta p_{\text{погр.}} = 1\ \text{мм рт. ст.}$$Расстояние от первого до двенадцатого этажа составляет 11 промежутков по 3 м, а от первого до двадцать четвёртого этажа — 23 промежутка по 3 м.
$$h_{12} = 11 \cdot 3 = 33\ \text{м};\quad h_{24} = 23 \cdot 3 = 69\ \text{м}$$При подъёме на 12 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., поэтому ожидаемые изменения давления составят:
$$\Delta p_{12} \approx \frac{33}{12} = 2{,}75\ \text{мм рт. ст.};\quad \Delta p_{24} \approx \frac{69}{12} = 5{,}75\ \text{мм рт. ст.}$$Ожидаемые изменения давления заметно больше погрешности измерения, равной 1 мм рт. ст. Следовательно, показания прибора при подъёме изменятся настолько, что изменение можно будет обнаружить.
Да, Даша сможет провести исследование: изменение давления составит примерно 2,75 мм рт. ст. при подъёме до 12-го этажа и 5,75 мм рт. ст. при подъёме до 24-го этажа, что больше погрешности прибора 1 мм рт. ст.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать расстояние до этажа равным числу этажей, не учитывая количество промежутков между первым и последующими этажами.
Считать цену деления равной 10 мм рт. ст. вместо 1 мм рт. ст.
Сравнивать изменение высоты непосредственно с погрешностью давления.
Делать вывод о невозможности исследования только потому, что изменение давления невелико.