Шешімі: Равновесие журавля-колодца
Мақала тапсырмағаСтроительство египетских пирамид
Прочитайте текст и выполните тапсырмалар.
Строительство египетских пирамид
На рисунке представлен комплекс пирамид в Гизе — комплекс древних памятников на плато Гиза в Египте, в пригороде Каира. Принято считать, что постройки были созданы в Древнем царстве Древнего Египта (XXVI–XXIII века до н. э.).
Самая высокая из пирамид – пирамида Хеопса, имеет высоту примерно 146 м, вес некоторых каменных блоков достигает 15 тонн. До сих пор остается много вопросов, как именно была построена пирамида. Транспортировать, поднять и установить камни, масса которых составляла десятки и сотни тонн, было делом нелегким.
Для того чтобы поднять каменные глыбы наверх, придумали очень хитрый способ. Вокруг места строительства воздвигали насыпные земляные пандусы. По мере того, как росла пирамида, пандусы поднимались все выше и выше, как бы опоясывая всю будущую постройку. По пандусу камни тащили на салазках таким же образом, как и по земле, помогая себе при этом рычагами. Угол наклона пандуса был очень незначительным – 5 или 6 градусов, из-за этого длина пандуса вырастала до сотен метров. Так, при строительстве пирамиды Хефрена пандус, соединявший верхний храм с нижним, при разнице уровней, составлявшей более 45 м, имел длину 494 м, а ширину 4,5 м.
В 2007 году французский архитектор Жан-Пьер Уден высказал предположение, что при строительстве пирамиды Хеопса древнеегипетские инженеры использовали систему как внешних, так и внутренних пандусов, и тоннелей. Уден полагает, что с помощью внешних пандусов возводилась только нижняя, 43-метровая часть (общая высота пирамиды Хеопса составляет 146 метров). Для подъёма и установки остальных глыб использовалась система внутренних пандусов, расположенных спиралеобразно. Для этого египтяне разбирали внешние пандусы и переносили их внутрь. Архитектор уверен, что обнаруженные в 1986 году полости в толще пирамиды Хеопса – это туннели, в которые постепенно превращались пандусы.
Чертёж перерисован вручную — открыть оригинал из банка
Чертёж перерисован вручную — открыть оригинал из банка
Колодец-журавль состоит из балки, закреплённой на оси вращения. Ведро с водой закреплено на длинном плече балки, а на коротком плече находится противовес. В таблице приведены примеры размеров журавля и массы противовеса. Оцените, при какой примерно массе ведра с водой приведённые примеры журавлей будут находиться в равновесии.
| Глубина колодца $h$, м | Длинное плечо $L$, м | Короткое плечо $l$, м | Масса противовеса $m$, кг |
|---|---|---|---|
| 10 | 7,5 | 2,5 | 30 |
| 8 | 6 | 3 | 20 |
| 6 | 4,6 | 2,3 | 20 |
| 4 | 3 | 2 | 15 |
Чертёж перерисован вручную — открыть оригинал из банка
Шешім по шагам
4 қадамПри равновесии моменты сил, создаваемые ведром и противовесом, равны.
$$m_\text{ведра} g L=m_\text{противовеса} g l$$Сокращаем ускорение свободного падения и выражаем массу ведра:
$$m_\text{ведра}=\dfrac{m_\text{противовеса}l}{L}$$По первой строке таблицы получаем:
$$m_\text{ведра}=\dfrac{30\cdot2{,}5}{7{,}5}=10\text{ кг}$$Проверка по остальным строкам даёт тот же результат: $\dfrac{20\cdot3}{6}=10$ кг, $\dfrac{20\cdot2{,}3}{4{,}6}=10$ кг, $\dfrac{15\cdot2}{3}=10$ кг.
Где здесь ошибаются
Перепутать длинное и короткое плечи.
Сравнивать массы противовеса и ведра без учёта расстояний до оси вращения.
Не сократить одинаковое ускорение свободного падения в уравнении моментов.