Решение: Масса стержня на пружинах
Однородный стержень подвешен на двух одинаковых вертикальных пружинах жёсткостью $800\ \text{Н/м}$ каждая. Удлинение каждой пружины равно $2\ \text{см}$. Стержень неподвижен.
Дайте развёрнутый ответ: запишите используемые законы, выполните расчёт и укажите массу стержня.
Решение по шагам
4 шагаНа стержень действуют две направленные вверх силы упругости пружин и направленная вниз сила тяжести. Так как стержень неподвижен, равнодействующая сил равна нулю.
$$F_{\text{упр},1}+F_{\text{упр},2}=mg$$По закону Гука сила упругости каждой пружины равна произведению её жёсткости на удлинение. Удлинение $2\ \text{см}=0{,}02\ \text{м}$.
$$F_{\text{упр}}=kx$$Пружины одинаковые и растянуты на одну и ту же величину, поэтому их силы упругости одинаковы. Подставим значения в условие равновесия.
$$2kx=mg$$Выразим массу стержня и подставим $k=800\ \text{Н/м}$, $x=0{,}02\ \text{м}$, $g\approx10\ \text{Н/кг}$.
$$m=\frac{2kx}{g}=\frac{2\cdot800\cdot0{,}02}{10}=3{,}2\ \text{кг}$$Масса стержня равна $3{,}2\ \text{кг}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают силу упругости только одной пружины.
Не переводят удлинение из сантиметров в метры.
Используют условие равновесия одной пружины вместо суммы сил двух пружин.
Путают жёсткость пружины с её удлинением.