Решение: Закон упругой деформации пружины
Ученик провёл эксперимент по изучению силы упругости, возникающей при подвешивании грузов разной массы к стальным пружинкам 1 и 2, различающимся только первоначальной длиной. Результаты экспериментальных прямых измерений массы $m$ груза и удлинения $(l-l_0)$ пружинок, а также косвенных измерений коэффициента жёсткости $k$ представлены в таблице.
| № опыта | Пружинка | $m$, кг | $(l-l_0)$, см | $k$, Н/м |
|---|---|---|---|---|
| 1 | пружинка 1 | 0,2 | 4,0 | 50 |
| 2 | пружинка 1 | 0,4 | 8,0 | 50 |
| 3 | пружинка 1 | 0,8 | 16,0 | 50 |
| 4 | пружинка 2 | 0,2 | 4,0 | 100 |
| 5 | пружинка 2 | 0,6 | 12,0 | 100 |
Решение по шагам
3 шагаДля груза, находящегося в равновесии, сила упругости равна силе тяжести: $F_\text{упр}=mg$. По закону Гука $F_\text{упр}=k\Delta l$, поэтому $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$.
$$\Delta l=\dfrac{mg}{k}$$Для пружинки 1 при увеличении массы от $0{,}2$ до $0{,}4$ кг и затем до $0{,}8$ кг удлинение увеличивается от $4{,}0$ до $8{,}0$ и $16{,}0$ см. Для пружинки 2 при увеличении массы от $0{,}2$ до $0{,}6$ кг удлинение увеличивается от $4{,}0$ до $12{,}0$ см. Следовательно, удлинение прямо пропорционально массе груза.
$$\Delta l\sim m$$Для каждой пружинки коэффициент жёсткости не изменяется при изменении массы груза: для пружинки 1 $k=50\ \text{Н/м}$, для пружинки 2 $k=100\ \text{Н/м}$. Значит, жёсткость не зависит от массы подвешиваемого груза.
$$k=\text{const}$$Где здесь ошибаются
Считать, что жёсткость меняется при изменении массы груза.
Перепутать прямую пропорциональность удлинения массе с независимостью удлинения от массы.
Выбрать утверждение 2: пружинки имеют разные значения жёсткости, несмотря на одинаковый материал.