Решение: Остывание воды в стаканах
Используя термометр и часы, учитель на уроке провёл опыты по исследованию температуры остывающей воды с течением времени. В алюминиевый и пластиковый стаканы он налил одинаковое количество горячей воды. Результаты измерений приведены в таблице.
| Время $\tau$, мин. | Температура в алюминиевом стакане $t$, °C | Температура в пластиковом стакане $t$, °C |
|---|---|---|
| 0 | 72 | 72,0 |
| 5 | 62 | 65,0 |
| 10 | 55 | 60,5 |
| 15 | 50 | 56,7 |
| 20 | 46 | 53,3 |
Решение по шагам
4 шагаПроверим утверждение 1. В пластиковом стакане через 20 минут температура воды равна 53,3 °C, поэтому остывание до 46 °C наблюдалось только в алюминиевом стакане.
Проверим утверждение 2. В алюминиевом стакане за первые 5 минут температура уменьшилась на $72 - 62 = 10$ °C, а за следующие 5 минут — на $62 - 55 = 7$ °C. Изменения не одинаковы.
$$\Delta t_1 = 10\ ^\circ\mathrm{C},\quad \Delta t_2 = 7\ ^\circ\mathrm{C}$$Проверим утверждение 3. Температура уменьшается не прямо пропорционально времени: при $\tau = 0$ температура уже равна 72 °C, а изменения температуры за равные промежутки времени неодинаковы.
За одинаковые 20 минут вода в алюминиевом стакане остыла сильнее, чем в пластиковом: на 26 °C против 18,7 °C. Следовательно, в алюминиевом стакане вода остывала быстрее. При большей разности температур воды и воздуха скорость остывания выше.
$$\Delta t_{\text{ал}} = 72 - 46 = 26\ ^\circ\mathrm{C},\quad \Delta t_{\text{пл}} = 72 - 53{,}3 = 18{,}7\ ^\circ\mathrm{C}$$Где здесь ошибаются
Считать утверждение 1 верным, не учитывая температуру воды в пластиковом стакане.
Сравнивать только начальные температуры вместо изменения температуры за одинаковое время.
Путать прямую пропорциональность с любым уменьшением температуры.