Решение: Нагрев воды работой грузов
Статья к заданиюЗакон эквивалентности работы и тепла
Прочитайте текст и выполните задания.
Закон эквивалентности работы и тепла
В 1807 г. физик Ж. Гей-Люссак, изучавший свойства газов, поставил простой опыт. Давно было известно, что сжатый газ, расширяясь, охлаждается. Гей-Люссак заставил газ расширяться в пустоту – в сосуд, воздух из которого был предварительно откачан. К его удивлению, никакого понижения температуры не произошло, температура газа не изменилась. Исследователь не мог объяснить результат: почему один и тот же газ, одинаково сжатый, расширяясь, охлаждается, если его выпускать прямо в атмосферу, и не охлаждается, если его выпускать в пустой сосуд, где давление равно нулю?
Объяснить опыт удалось немецкому врачу Роберту Майеру. У Майера возникла мысль, что работа и количество теплоты могут превращаться друг в друга. Эта замечательная идея сразу дала возможность Майеру сделать ясным загадочный результат опыта Гей-Люссака: если количество теплоты
и работа взаимно превращаются, то при расширении газа в пустоту, когда он не совершает никакой работы, так как нет никакой силы (давления), противодействующей увеличению его объёма, газ и не должен охлаждаться. Если же при расширении газа ему приходится совершать работу против внешнего давления, его температура должна понижаться.
Идея Майера была много раз подтверждена прямыми измерениями. Особое значение имели опыты Джоуля, который измерял количество теплоты, необходимое для нагревания жидкости вращающейся в ней мешалкой (рисунок 1). Одновременно измерялись и работа, затраченная
на вращение мешалки, и количество теплоты, полученное жидкостью. Как ни менялись условия опыта (брались разные жидкости, разные сосуды и мешалки), результат был один и тот же: всегда работа, совершённая при падении груза, в пределах точности эксперимента равнялась количеству теплоты, выделившемуся в жидкости.
Рисунок 1. Упрощённая схема опыта Джоуля
по определению механического эквивалента теплоты
В одном из опытов Джоуля перемешивалось 7 кг воды. Мешалка приводилась в движение двумя грузами по 14 кг каждый, которые опускались на 2 м по вертикали. Затем Джоуль поднимал грузы вверх и повторял опыт. Изменилась бы, и если изменилась, то на сколько, температура воды при 20-кратном повторении опыта? Ответ поясните.
Решение по шагам
6 шаговПри опускании каждого груза его потенциальная энергия уменьшается и совершённая работа передаётся воде в виде внутренней энергии.
$$A_1 = 2mgh$$Работа за один опыт равна
$$A_1 = 2 \cdot 14 \cdot 10 \cdot 2 = 560\ \text{Дж}$$При двадцатикратном повторении опыта воде передаётся энергия
$$Q = 20A_1 = 20 \cdot 560 = 11200\ \text{Дж}$$Эта энергия расходуется на нагрев воды. Используем формулу количества теплоты:
$$Q = Mc\Delta T$$Изменение температуры воды составит
$$\Delta T = \frac{Q}{Mc} = \frac{11200}{7 \cdot 4200} \approx 0{,}38\ ^\circ\text{C}$$Следовательно, температура воды повысится, поскольку механическая работа превращается во внутреннюю энергию воды.
Температура воды повысится примерно на $0{,}38\ ^\circ\text{C}$ (примерно на $0{,}4\ ^\circ\text{C}$).
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают работу только одного груза вместо двух.
Забывают умножить работу одного опыта на 20.
Используют массу одного груза вместо массы воды при расчёте нагревания.
Ошибочно считают, что при перемешивании температура воды не изменяется.