Решение: Нагревание льда до плавления
Брусок льда при температуре $-30\,^{\circ}\mathrm{C}$ достали из морозильника и оставили в тёплом помещении. Температура в помещении равна $25\,^{\circ}\mathrm{C}$. Сколько времени лёд нагревался до температуры плавления, если известно, что дальнейший процесс плавления длился 20 мин.? Мощность передачи тепла от окружающей среды считать неизменной.
Решение по шагам
4 шагаПри нагревании лёд получает количество теплоты, необходимое для повышения его температуры от $-30\,^{\circ}\mathrm{C}$ до $0\,^{\circ}\mathrm{C}$:
$$Q_1=mc\Delta T=mc\left(0-(-30)\right)=mc\cdot30$$На плавление того же бруска затрачивается количество теплоты:
$$Q_2=m\lambda$$Мощность передачи тепла постоянна, поэтому количество теплоты пропорционально времени. Масса бруска сокращается:
$$\frac{t_1}{t_2}=\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{c\cdot30}{\lambda}$$Подставим табличные значения удельной теплоёмкости льда и удельной теплоты плавления:
$$t_1=20\cdot\frac{2100\cdot30}{3{,}3\cdot10^5}\approx3{,}8\ \text{мин}$$Лёд нагревался до температуры плавления примерно 3,8 мин, то есть около 4 мин.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют температуру помещения $25\,^{\circ}\mathrm{C}$ вместо температуры плавления льда $0\,^{\circ}\mathrm{C}$.
Не учитывают, что при постоянной мощности отношение времён равно отношению количеств теплоты.
Используют удельную теплоёмкость воды вместо удельной теплоёмкости льда.