Решение: Нагревание воды при падении
Какая часть энергии падающей воды идёт на её нагревание, если температура воды у основания водопада превышает температуру воды у его вершины на $0{,}2\ ^\circ\mathrm{C}$? Высота водопада составляет $100\ \mathrm{м}$.
Решение по шагам
5 шаговПусть масса падающей воды равна $m$. Потенциальная энергия воды на вершине водопада равна:
$$E = mgh$$На нагревание воды пошло количество теплоты:
$$Q = cm\Delta T$$Искомая часть энергии — это отношение количества теплоты к потенциальной энергии. Масса воды сокращается:
$$\eta = \frac{Q}{E} = \frac{cm\Delta T}{mgh} = \frac{c\Delta T}{gh}$$Подставим значения $c = 4200\ \mathrm{Дж/(кг\cdot{}^\circ C)}$, $\Delta T = 0{,}2\ ^\circ\mathrm{C}$, $g = 10\ \mathrm{Н/кг}$ и $h = 100\ \mathrm{м}$:
$$\eta = \frac{4200 \cdot 0{,}2}{10 \cdot 100} = \frac{840}{1000} = 0{,}84$$В процентах это составляет $84\%$ энергии падающей воды.
$$\eta = 0{,}84 = 84\%$$На нагревание воды идёт $0{,}84$, или $84\%$, энергии падающей воды.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают, что масса воды сокращается в отношении $Q/E$.
Используют высоту водопада без умножения на ускорение свободного падения.
Путают долю энергии с процентами и записывают $0{,}84\%$ вместо $84\%$.