Решение: Сопротивление нагревателя чайника
В электрочайнике с КПД, равным 60%, находится 0,6 кг воды при 20 °C. Чайник включили в сеть с напряжением 220 В и забыли выключить. Через 11 мин вода полностью выкипела. Определите сопротивление нагревательного элемента электрочайника.
Решение по шагам
5 шаговВода нагревается от 20 °C до температуры кипения 100 °C, а затем полностью испаряется. Количество теплоты, полученное водой:
$$Q = mc(t_\text{кип} - t_0) + m\lambda$$Подставим значения удельной теплоёмкости воды и удельной теплоты парообразования:
$$Q = 0{,}6 \left(4200 \cdot (100 - 20) + 2{,}3 \cdot 10^6\right) = 1{,}5816 \cdot 10^6\ \text{Дж}$$С учётом КПД электрическая энергия, потреблённая нагревателем, равна:
$$A = \dfrac{Q}{\eta} = \dfrac{1{,}5816 \cdot 10^6}{0{,}6} = 2{,}636 \cdot 10^6\ \text{Дж}$$Время работы чайника переведём в секунды:
$$t = 11 \cdot 60 = 660\ \text{с}$$Работа электрического тока при постоянном напряжении выражается формулой $A = \dfrac{U^2}{R}t$. Отсюда сопротивление нагревательного элемента:
$$R = \dfrac{U^2t}{A} = \dfrac{220^2 \cdot 660}{2{,}636 \cdot 10^6} \approx 12{,}1\ \Omega$$Сопротивление нагревательного элемента примерно равно 12,1 Ом.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать теплоту, необходимую для полного испарения воды.
Использовать время работы в минутах вместо секунд.
Перепутать КПД и взять $A = \eta Q$ вместо $A = \dfrac{Q}{\eta}$.
Использовать формулу $A = \dfrac{U^2}{R}t$ без перевода времени в секунды.