Решение: Сравнение плотностей жидкостей
В открытую с обоих концов U-образную трубку налили воду. Затем в правое колено долили некоторое количество другой жидкости, не смешивающейся с водой (см. рисунок). Сравните плотности воды и неизвестной жидкости. Ответ поясните.
Решение по шагам
3 шагаОба колена трубки открыты, поэтому на свободные поверхности воды и неизвестной жидкости действует одинаковое атмосферное давление.
$$p_{\text{атм}}$$Рассмотрим давления на одном горизонтальном уровне у границы раздела жидкостей. Они должны быть равны.
$$p_{\text{атм}} + \rho_{\text{в}}gh_{\text{в}} = p_{\text{атм}} + \rho_{\text{н}}gh_{\text{н}}$$По рисунку высоты столбов жидкостей над этим уровнем одинаковы: $h_{\text{в}} = h_{\text{н}}$. После сокращения одинаковых величин получаем равенство плотностей.
$$\rho_{\text{в}}gh = \rho_{\text{н}}gh \Rightarrow \rho_{\text{в}} = \rho_{\text{н}}$$Плотности воды и неизвестной жидкости одинаковы: $\rho_{\text{в}} = \rho_{\text{н}}$. На одном уровне давления равны, атмосферные давления на свободных поверхностях одинаковы, а высоты столбов жидкостей над границей раздела равны.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Сравнивать высоты уровней жидкостей относительно дна трубки, а не высоты столбов над границей раздела.
Утверждать, что неизвестная жидкость плотнее воды только потому, что она налита в правое колено.
Не учитывать одинаковое атмосферное давление на обе свободные поверхности.