Решение: Остановка бруска на шероховатой поверхности
Брусок массой $100\ \text{г}$ движется по гладкой горизонтальной поверхности. Со скоростью $4\ \text{м/с}$ он подъезжает к границе, где гладкая поверхность заканчивается и начинается шероховатая. Коэффициент трения скольжения бруска по шероховатой поверхности равен $0{,}4$. Какое расстояние брусок пройдёт по шероховатой поверхности до полной остановки?
Решение по шагам
4 шагаНа шероховатой горизонтальной поверхности на брусок действует сила трения скольжения. Её модуль равен:
$$F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg$$При движении по горизонтальной поверхности сила трения совершает отрицательную работу, равную по модулю:
$$A_{\text{тр}}=F_{\text{тр}}s=\mu mgs$$По теореме о кинетической энергии работа силы трения равна изменению кинетической энергии. В конечной точке брусок остановился, поэтому его конечная кинетическая энергия равна нулю:
$$0-\frac{mv^2}{2}=-\mu mgs$$Масса сокращается. Выразим расстояние и подставим значения, принимая $g=9{,}8\ \text{м/с}^2$:
$$s=\frac{v^2}{2\mu g}=\frac{4^2}{2\cdot0{,}4\cdot9{,}8}=\frac{16}{7{,}84}\approx2{,}04\ \text{м}$$Брусок пройдёт по шероховатой поверхности примерно $2{,}0\ \text{м}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют массу бруска в окончательной формуле, хотя она сокращается.
Не учитывают, что сила трения направлена противоположно скорости и совершает отрицательную работу.
Используют формулу $s=\dfrac{v^2}{\mu g}$ без множителя $2$ в знаменателе.
Указывают ответ без единиц измерения.