Решение: Возраст мамонта по углероду
Статья к заданиюРадиоуглеродный анализ
Прочитайте текст и выполните задания.
Радиоуглеродный анализ
Каким образом ученые определяют возраст археологических находок? Существуют различные методы, один из которых – метод радиоуглеродного анализа, когда возраст материалов определяется с помощью измерения содержания в них радиоактивного изотопа углерода C-14.
В атмосфере присутствуют три изотопа углерода: стабильные С-12 (около 98,89 %) и С-13 (около 1,11 %), а также микроскопическое количество радиоактивного изотопа С-14 (0,0000000001 %). Изотоп С-14 образуется в процессе бомбардировки земной атмосферы космическими лучами в результате следующей реакции:
¹⁴₇N + ¹₀n → ¹⁴₆C + ¹₁p.
В организмах всех живых существ соотношение изотопов С-12, С-13 и С-14 равно атмосферному соотношению этих изотопов и поддерживается скоростью их метаболизма. После того как организм умирает, прекращается обмен углеродом с внешней средой. Содержание изотопа углерода С-14 в организме начинает уменьшаться в результате радиоактивного распада:
¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e + ν̃ₑ.
Период полураспада изотопа С-14 составляет примерно 5730 лет. Это означает, что через 5730 лет в образце остаётся половина от первоначального количества С-14.
Используя материал «Радиоуглеродный анализ», определите примерный возраст мамонта. Масса радиоактивного изотопа углерода $^{14}_{6}\mathrm{C}$ в останках мамонта, найденного в Сибири, составляет $0{,}25$ массы этого изотопа в живых организмах. Ответ поясните.
Решение по шагам
3 шагаОтношение оставшейся массы изотопа к первоначальной равно $0{,}25$.
$$\dfrac{m}{m_0}=0{,}25$$Представим это отношение как степень двух: $0{,}25 = \dfrac{1}{4} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2$. Следовательно, с момента смерти мамонта прошло два периода полураспада.
$$\dfrac{m}{m_0}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^n,\quad n=2$$Период полураспада углерода-14 составляет примерно 5730 лет, поэтому возраст мамонта равен:
$$t=nT_{1/2}=2\cdot5730=11460\ \text{лет}$$Возраст мамонта составляет примерно $11\,500$ лет.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что уменьшение массы до $0{,}25$ произошло за один период полураспада.
Умножить период полураспада на $0{,}25$, не учитывая ступенчатый характер распада.
Забыть пояснить, что $0{,}25=\left(\frac{1}{2}\right)^2$.