17
Решение: Высота равнобедренной трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИF4E56AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $45^\circ$. Найдите высоту трапеции, если её основания равны $3$ и $9$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренной трапеции разность оснований поровну приходится на обе боковые стороны.
$$\dfrac{9-3}{2}=3$$2
Горизонтальная проекция диагонали состоит из меньшего основания и полученного отрезка.
$$l=3+3=6$$Диагональ образует с основанием угол $45^\circ$, поэтому в полученном прямоугольном треугольнике катеты равны.
$$\tan 45^\circ=\dfrac{h}{l}=1 \Rightarrow h=l=6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют половину разности оснований $3$ как высоту.
Забывают прибавить к горизонтальной проекции диагонали длину меньшего основания.