17
Решение: Угол равнобедренной трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИB632D5Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы $24^\circ$ и $78^\circ$. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим угол при большем основании через $x$. Так как трапеция равнобедренная, углы при меньшем основании равны $180^\circ-x$.
2
Рассмотрим треугольник, образованный диагональю и боковыми сторонами. Его углы выражаются через $x$: $24^\circ$, $78^\circ$ и угол при основании, равный $180^\circ-x-78^\circ$.
3
Используем сумму углов треугольника:
$$24+(180-x-78)+(180-x)=180$$Решаем уравнение:
$$306-2x=180,\quad 2x=126,\quad x=63$$Ответ
63°
63°
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать угол при большем основании с углом при меньшем основании.
Не учесть равенство углов при каждом основании равнобедренной трапеции.
Неверно распределить углы, образованные диагональю.