16
Решение: Угол в окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИA17BC2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA = 71^\circ$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Угол $\angle NBA$ — вписанный, поэтому дуга $NA$, на которую он опирается, вдвое больше этого угла.
$$m(\overset{\frown}{NA}) = 2 \cdot 71^\circ = 142^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $ANB$ является полуокружностью и равна $180^\circ$.
$$m(\overset{\frown}{NB}) = 180^\circ - 142^\circ = 38^\circ$$Угол $\angle NMB$ — вписанный и опирается на дугу $NB$.
$$\angle NMB = \dfrac{38^\circ}{2} = 19^\circ$$Ответ
19
19
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что диаметр делит окружность на дуги по $180^\circ$.
Принимают величину дуги $NB$ за величину вписанного угла $NMB$ без деления на 2.