Решите уравнение x³ + 2x² - 9x - 18 = 0.

Решение: Решение кубического уравнения

ОГЭ · Математика · Задание 9 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИ8DED97Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага

Условие

Решите уравнение $x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель:

$$x^3+2x^2-9x-18=x^2(x+2)-9(x+2)=(x+2)(x^2-9)$$

Разложим разность квадратов на множители:

$$(x+2)(x^2-9)=(x+2)(x-3)(x+3)$$

Произведение равно нулю, поэтому хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x+2=0\quad\text{или}\quad x-3=0\quad\text{или}\quad x+3=0$$

Находим корни уравнения:

$$x=-2,\quad x=3,\quad x=-3$$

Ответ

Корни: $x=-3$, $x=-2$, $x=3$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Потеря одного из корней при разложении произведения на множители.

Ошибка при разложении разности квадратов $x^2-9$.

Неверное преобразование уравнения после группировки слагаемых.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.