16
Решение: Угол между диаметрами
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ7CD3A9Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$. Угол $ACB$ равен $59^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Углы $ACB$ и $AOB$ опираются на одну дугу $AB$. Центральный угол в два раза больше вписанного.
$$\angle AOB = 2\angle ACB = 2 \cdot 59^\circ = 118^\circ$$Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ являются противоположными. Углы $AOB$ и $AOD$ в сумме дают развернутый угол.
$$\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ$$Ответ
62
62
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что центральный угол в два раза больше вписанного.
Вычитают $59^\circ$ из $180^\circ$ вместо предварительного удвоения угла.
Путают противоположные лучи $OB$ и $OD$.