17
Решение: Угол диагонали и основания
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИ659FFBКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $67^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $CD$ угол $72^\circ$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Основания $AD$ и $BC$ параллельны, поэтому внутренние односторонние углы при боковой стороне $CD$ supplementary:
$$\angle C + \angle D = 180^\circ$$2
Находим угол при вершине $C$:
$$\angle C = 180^\circ - 67^\circ = 113^\circ$$Диагональ $AC$ делит угол $C$ на углы $BCA$ и $ACD$. Угол между диагональю и меньшим основанием $BC$ равен $\angle BCA$:
$$\angle BCA = 113^\circ - 72^\circ = 41^\circ$$Ответ
41
41
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычитают 67° из 72° вместо нахождения смежного угла.
Путают угол между диагональю и боковой стороной с углом между диагональю и основанием.