Решение: Радиус арки кожуха
Документ к заданиюТекстовый материал по математике: баня и выбор печи
Прочитайте текст и выполните задания.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
| Номер печи | Тип | Объём помещения (куб. м) | Масса (кг) | Стоимость (руб.) |
| 1 | дровяная | 8–12 | 40 | 18 000 |
| 2 | дровяная | 10–16 | 48 | 19 500 |
| 3 | электрическая | 9–15,5 | 15 | 15 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки $R$. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Чертёж передней панели печи с аркой кожуха. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Решение по шагам
3 шагаЦентр окружности находится в середине нижней части кожуха, поэтому горизонтальное расстояние от центра до края арки равно половине ширины кожуха.
$$60 : 2 = 30$$Радиус арки, половина ширины кожуха и высота кожуха образуют прямоугольный треугольник.
$$R^2 = 30^2 + 40^2$$Находим радиус окружности.
$$R = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50$$Где здесь ошибаются
Используют ширину кожуха 60 см вместо половины ширины 30 см.
Складывают длины 30 см и 40 см без применения теоремы Пифагора.