16
Решение: Угол между радиусами
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ58667FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$. Угол $ACB$ равен $23^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж окружности с диаметрами $AC$ и $BD$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Углы $ACB$ и $AOB$ опираются на одну и ту же дугу $AB$. Центральный угол в два раза больше вписанного.
$$\angle AOB = 2\angle ACB = 2\cdot23^\circ = 46^\circ$$Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ являются противоположными. Углы $AOB$ и $AOD$ в сумме дают развернутый угол.
$$\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ$$Ответ
134
134
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не умножают вписанный угол на два при переходе к центральному углу.
Вычитают $23^\circ$ из $180^\circ$ вместо найденных $46^\circ$.