Решение: Расход бензина на просёлке
Статья к заданиюТекстовая задача по математике: план сельской местности и маршруты от Антоновки до Богданово
Прочитайте текст и выполните задания.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 – 5.
На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
На шоссе машина дедушки расходует 5,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Егорку и Жилино мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах? Используйте план сельской местности из общего материала.
Решение по шагам
3 шагаОбозначим через $L_1$ длину маршрута через Ванютино, через $L_2$ — длину шоссейных участков маршрута через Егорку и Жилино, а через $l$ — длину просёлочного участка между Егоркой и Жилино.
Так как объёмы израсходованного бензина одинаковы, приравняем расходы на двух маршрутах.
$$5{,}5L_1 = 5{,}5L_2 + ql$$По размерам, указанным на плане, отношение $(L_1-L_2)/l$ равно $1{,}4$. Поэтому расход на просёлочной дороге равен:
$$q = 5{,}5\cdot\frac{L_1-L_2}{l}=5{,}5\cdot1{,}4=7{,}7$$Где здесь ошибаются
Сравнивают только полные длины маршрутов, не разделяя шоссейные и просёлочные участки.
Используют одинаковый расход бензина для шоссе и просёлочной дороги.
Забывают, что расход указан на 100 км, и не сокращают общий множитель.