Решение: Кратчайший путь в графе
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и E. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 7 | 4 | |||
| B | 7 | 2 | 5 | ||
| C | 4 | 2 | 4 | ||
| D | 4 | 5 | |||
| E | 5 | 5 |
Решение по шагам
3 шагаИз пункта A можно попасть в B по дороге длиной 7 км или в C по дороге длиной 4 км.
Рассмотрим маршрут через C и B: A → C → B → E. Все пункты в нём различны, а его длина равна:
$$4 + 2 + 5 = 11$$Другие допустимые маршруты имеют большую длину: например, A → B → E — 12 км, а A → C → D → E — 13 км. Поэтому кратчайшим является маршрут A → C → B → E.
Где здесь ошибаются
Не учитывать дорогу между B и C.
Выбирать маршрут A → B → E длиной 12 км, не проверив путь через C.
Повторно посещать один и тот же пункт.