Решение: Поиск сайтов по ключевым словам
Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Сколько сайтов будет найдено по запросу $(\text{Принтер} \mathbin{|} \text{Сканер}) \mathbin{\&} \text{Монитор}$, если по запросу $\text{Принтер} \mathbin{|} \text{Сканер}$ было найдено 450 сайтов; по запросу $\text{Принтер} \mathbin{\&} \text{Монитор}$ — 40, а по запросу $\text{Сканер} \mathbin{\&} \text{Монитор}$ — 50? Для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
| Ключевое слово | Количество сайтов |
|---|---|
| Сканер | 200 |
| Принтер | 250 |
| Монитор | 450 |
Решение по шагам
2 шагаОбозначим через $A$ множество сайтов с ключевым словом «Принтер», а через $B$ — множество сайтов с ключевым словом «Сканер». Найдём их пересечение.
$$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 250 + 200 - 450 = 0$$Сайты, найденные по запросу $(\text{Принтер} \mathbin{|} \text{Сканер}) \mathbin{\&} \text{Монитор}$, входят в объединение множеств $A \cap M$ и $B \cap M$. Поскольку $A \cap B = \varnothing$, эти множества не пересекаются.
$$|(A \cup B) \cap M| = |A \cap M| + |B \cap M| = 40 + 50 = 90$$Где здесь ошибаются
Сложить 40 и 50, не проверив возможное пересечение запросов.
Неверно применить формулу объединения множеств и получить ненулевое пересечение множеств «Принтер» и «Сканер».