Решение: Кратчайший путь в графе
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и E. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 3 | 7 | |||
| B | 3 | 2 | 8 | ||
| C | 7 | 2 | 4 | ||
| D | 4 | 1 | |||
| E | 8 | 1 |
Решение по шагам
5 шаговИз пункта A можно попасть в B или C. Рассмотрим допустимые маршруты до E.
Маршрут A—B—E имеет длину $3 + 8 = 11$ км.
Маршрут A—C—D—E имеет длину $7 + 4 + 1 = 12$ км.
Маршрут A—B—C—D—E имеет длину $3 + 2 + 4 + 1 = 10$ км.
Маршрут A—C—B—E имеет длину $7 + 2 + 8 = 17$ км. Минимальная длина среди допустимых маршрутов равна 10 км.
Где здесь ошибаются
Не учитывать дорогу между B и C.
Сложить длины дорог маршрута A—B—E и получить не минимальное значение.
Посетить один и тот же пункт более одного раза.