Пробный вариант ОГЭ по математике профиль 2025 от 20 Февраля

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Найдите расстояние от деревни Калиновка до села Ольгино по прямой. Ответ дайте в километрах.

Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Таловке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

На сколько процентов площадь лоджии, примыкающей к кухне, больше площади кладовой?

Найдите значение выражения $\frac{7}{5} : \frac{12}{35}$.

На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу $\sqrt{39}$. Какая это точка?

1) точка A
2) точка B
3) точка C
4) точка D

Найдите значение выражения $\frac{a^4 \cdot \bigl(b^{\tfrac{1}{3}}\bigr)^3}{(a\cdot b)^2}$ при a = 3 и b = √3.

Решите уравнение $x^2 - 36 = 0$.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек: 37 красных, 8 зелёных, 17 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну.
Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка окажется красной или чёрной.

На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

A) $k > 0,\; b > 0$
Б) $k > 0,\; b < 0$
В) $k < 0,\; b < 0$

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$, где t_C — температура в градусах Цельсия, t_F — температура в градусах Фаренгейта.
Сколько градусов по шкале Цельсия соответствует −58 градусов по шкале Фаренгейта?

Укажите решение системы неравенств
{ $-27 + 3x > 0$,
$6 - 3x < -6$. }

1) $(4; +\infty)$
2) $(4;9)$
3) $(9; +\infty)$
4) $(-\infty;9)$

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,5 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей.
При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Периметр треугольника равен 71, одна из сторон равна 21, а радиус вписанной в него окружности равен 6. Найдите площадь этого треугольника.

Сторона квадрата равна $7\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Вертикальные углы равны.
2) Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
3) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Решите систему уравнений

$2x^2 + 3y^2 = 11$
$4x^2 + 6y^2 = 11x$.

Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Постройте график функции

$y = \begin{cases}x^2 + 2x + 1 & \text{при } x \ge -2,\\-\frac{2}{x} & \text{при } x < -2.\end{cases}$

и определите, при каких значениях t прямая $y = t$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K.

Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 11$, а расстояние от точки K до стороны AB равно $3$.

Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 6 и 24, $BD = 12$.
Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.

Четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 12$ и $CD = 30$ вписан в окружность.
Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке K,
причём $\angle AKB = 60^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.