Сложные проценты
Сложные проценты — это способ начисления дохода, при котором проценты считаются не только с первоначальной суммы, но и с дохода, накопленного ранее. Поэтому со временем сумма растёт быстрее, чем при простых процентах.
Для расчёта нужно знать первоначальную сумму, годовую процентную ставку, продолжительность вложения и число начислений процентов в год. Если начисленный доход не снимать, он присоединяется к основной сумме и начинает приносить новый доход.
Формула
Итоговую сумму при сложных процентах находят по формуле:
Здесь \(S\) — итоговая сумма, \(P\) — первоначальная сумма, \(r\) — годовая ставка в виде десятичной дроби, \(m\) — число начислений в год, \(t\) — срок в годах. Сам доход равен разности \(S-P\).
На счёт положили 10 000 рублей под 10% годовых с ежегодным начислением на 2 года. После первого года получится 11 000 рублей. Во второй год 10% начислят уже на 11 000 рублей, поэтому итоговая сумма составит 12 100 рублей, а доход — 2 100 рублей.
При простых процентах доход каждый раз считают только от первоначальной суммы. При сложных процентах доход капитализируется — присоединяется к сумме и участвует в следующих начислениях.
Сложные проценты применяются, например, при расчёте доходности депозита, если договор предусматривает капитализацию процентов. Чем чаще происходит начисление и чем дольше срок, тем сильнее проявляется эффект роста.
Почему во второй год сумма дохода может быть больше, чем в первый, если ставка не изменилась?
Главное
- Сложные проценты начисляются на первоначальную сумму и ранее полученный доход.
- Формула учитывает сумму, ставку, срок и частоту начислений.
- Главное отличие от простых процентов — капитализация дохода.