Сложение сил
На тело часто действуют сразу несколько сил: сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения, сила упругости и другие. Чтобы заменить их действие одной силой, находят равнодействующую: графически — построением векторов, аналитически — сложением их проекций на координатные оси.
Сила как вектор
Сила — физическая величина, которая характеризует действие одного тела на другое. Сила имеет модуль, направление и точку приложения, поэтому на рисунке её изображают направленным отрезком — вектором. Длина стрелки в выбранном масштабе показывает модуль силы, а наконечник — её направление.
Силы, действующие на одно тело, изображают исходящими из точки приложения или из одной условной точки. Перед сложением важно выбрать масштаб, например: 1 см соответствует 2 Н. Нельзя складывать длины стрелок без учёта их направлений.
Равнодействующая — это одна сила, действие которой на тело эквивалентно совместному действию нескольких данных сил. Обозначают её обычно \(\vec R\) или \(\vec F_{\text{рез}}\).
Равнодействующая может быть направлена не так, как любая отдельная сила. Если \(\vec R=0\), силы уравновешены: тело покоится или движется равномерно и прямолинейно согласно первому закону Ньютона.
Графическое сложение сил
Графический способ особенно удобен, когда силы заданы рисунком или направлены под углом. Векторы складывают по правилу треугольника или параллелограмма. При этом сохраняются длина и направление каждой исходной стрелки.
Чтобы сложить два вектора, конец первого вектора совмещают с началом второго, не изменяя их длины и направления. Вектор от начала первого до конца второго является суммой.
Два вектора откладывают из одной точки. На них строят параллелограмм. Диагональ, выходящая из общей точки, изображает равнодействующую.
Если силы направлены по одной прямой, построение упрощается. При одинаковом направлении модули складывают. При противоположных направлениях из большего модуля вычитают меньший, а равнодействующая направлена в сторону большей силы.
Если две противоположно направленные силы равны, их равнодействующая равна нулю. Такие силы называют уравновешенными, если они действуют на одно тело.
Аналитическое сложение сил
Аналитический способ применяют, когда известны числовые значения сил и углы между ними. Сначала выбирают координатные оси, затем находят проекции каждой силы на оси. Проекции складывают отдельно по каждой оси.
Проекция силы на ось может быть положительной, отрицательной или нулевой. Она положительна, если направлена в положительную сторону оси, и отрицательна, если направлена в противоположную сторону. Это связано с понятием проекции силы.
Направление равнодействующей определяют по знакам \(R_x\) и \(R_y\), а при необходимости — по углу к оси: \(\tan\alpha=\frac{R_y}{R_x}\). Если силы взаимно перпендикулярны, теорема Пифагора сразу даёт модуль равнодействующей.
Две силы 6 Н и 8 Н направлены перпендикулярно. Чему равен модуль равнодействующей?
Разобранный пример
На ящик действуют две горизонтальные силы: \(F_1=12\) Н вправо и \(F_2=5\) Н влево. Найдём равнодействующую и её направление.
Выберем положительное направление вправо. Тогда сила вправо имеет положительную проекцию, а сила влево — отрицательную.
Ответ: равнодействующая равна 7 Н и направлена вправо. Графически это означает, что из стрелки 12 Н вычитается противоположная стрелка 5 Н; остаётся стрелка длиной, соответствующей 7 Н.
Сложение сил под углом
Если две силы \(F_1\) и \(F_2\) образуют угол \(\alpha\), модуль равнодействующей можно найти по обобщённой теореме Пифагора — закону косинусов.
При \(\alpha=0^\circ\) получается сумма модулей, при \(\alpha=180^\circ\) — их разность, а при \(\alpha=90^\circ\) — формула Пифагора. Поэтому перед вычислением полезно проверить, не является ли угол особым.
Сначала сделайте рисунок и укажите направления сил. Затем выберите оси, разложите силы на проекции, сложите проекции с их знаками и только после этого найдите модуль равнодействующей.
1. Складывают модули сил, не учитывая направления. 2. Забывают отрицательный знак у проекции, направленной против положительной оси. 3. Путают силы, действующие на разные тела: их нельзя складывать для поиска равнодействующей одного тела. 4. При построении параллелограмма меняют направление или длину исходного вектора. 5. Называют равными и противоположными силы, приложенные к разным телам: это пары по третьему закону Ньютона, а не равновесие одного тела.
Связь с движением тела
После нахождения равнодействующей можно определить характер движения. Если она равна нулю, ускорение отсутствует. Если равнодействующая не равна нулю, ускорение направлено так же, как равнодействующая, согласно второму закону Ньютона. При этом величина ускорения зависит также от массы тела.
Например, при движении по горизонтальной поверхности вертикальные сила тяжести и сила реакции опоры могут взаимно компенсироваться. Тогда для движения вдоль поверхности учитывают главным образом тягу и силу трения. Сила трения направлена против относительного движения или возможного движения.
Проверьте себя
Главное
- Равнодействующая заменяет совместное действие нескольких сил одной силой: \(\vec R=\sum\vec F\).
- Графически силы складывают по правилу треугольника или параллелограмма.
- Для сил на одной прямой при одинаковом направлении модули складывают, при противоположном — вычитают.
- Аналитически складывают проекции отдельно по каждой координатной оси, затем находят модуль равнодействующей.
- Нулевая равнодействующая означает отсутствие ускорения; ненулевая равнодействующая задаёт направление ускорения.