Обратная зависимость
Обратная зависимость — это зависимость двух величин, при которой увеличение одной величины во столько же раз уменьшает другую, а их произведение остаётся постоянным.
Формула и свойства
Число \(k\) называют коэффициентом обратной пропорциональности. Чтобы найти его по известной паре значений, используют \(k=x\cdot y\). Затем по формуле можно вычислить неизвестную величину. Например, если при \(x=4\) значение \(y=6\), то \(k=4\cdot6=24\), поэтому при \(x=8\) получаем \(y=24:8=3\).
Для постоянного расстояния время в пути \(t\) и скорость \(v\) связаны обратной зависимостью: \(t=\frac{s}{v}\). Если расстояние равно \(120\) км, то при скорости \(60\) км/ч поездка длится \(2\) часа, а при скорости \(80\) км/ч — \(1{,}5\) часа. Произведение \(v\cdot t\) в обоих случаях равно \(120\).
При прямой зависимости величины изменяются одинаково: \(y=kx\), а постоянным является отношение \(\frac{y}{x}\). При обратной зависимости постоянным является произведение \(x\cdot y\). Поэтому увеличение \(x\) в 3 раза при обратной зависимости уменьшает \(y\) в 3 раза, а не увеличивает.
На диаграмме или графике обратную зависимость обычно изображают ветвями гиперболы. Все точки такой кривой имеют координаты \((x,y)\), для которых выполняется одно и то же равенство \(x\cdot y=k\). При положительном \(k\) ветви находятся в первой и третьей координатных четвертях.
Величины \(x\) и \(y\) связаны обратной зависимостью. При \(x=5\) значение \(y=12\). Чему равно \(y\) при \(x=10\)?
Главное
- Обратная зависимость задаётся формулой \(y=\frac{k}{x}\), где \(x\cdot y=k\).
- При увеличении одной величины в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.
- Для обратной зависимости постоянно произведение, а для прямой — отношение величин.