Графики движения
График движения показывает, как физическая величина изменяется со временем. По наклону, форме и значениям графика можно определить положение тела, его путь, скорость и характер движения — даже если условие задачи дано только рисунком.
Какие величины изображают на графиках
По горизонтальной оси обычно откладывают время \(t\) в секундах, а по вертикальной — одну из величин движения. Важно сначала прочитать подписи осей и единицы измерения: один и тот же вид линии может означать разные физические процессы.
| График | Что показывает вертикальная ось | Что можно определить |
|---|---|---|
| \(x(t)\) | координату тела \(x\) | положение тела и направление движения |
| \(s(t)\) | пройденный путь \(s\) | сколько тело прошло |
| \(v(t)\) | скорость \(v\) | характер движения и путь по площади |
| \(a(t)\) | ускорение \(a\) | как изменяется скорость |
Координата \(x\) задаёт положение тела относительно выбранного начала отсчёта и может быть положительной, отрицательной или равной нулю. Путь \(s\) — длина пройденной траектории; он не бывает отрицательным и только увеличивается или остаётся постоянным.
Не путайте траекторию и путь: траектория — линия, по которой движется тело, а путь — её длина. Перемещение — направленный отрезок от начального положения к конечному; его величина может отличаться от пути.
График координаты от времени \(x(t)\)
На графике \(x(t)\) каждая точка с координатами \((t,x)\) показывает, где находилось тело в данный момент. Чтобы найти координату в момент времени, проводят мысленно вертикаль от нужного значения \(t\) до графика, а затем горизонталь к оси координат.
Наклон графика \(x(t)\) показывает скорость тела. Чем круче прямая, тем больше модуль скорости. Наклон вверх означает \(v>0\), горизонтальный участок — покой, наклон вниз — \(v<0\).
Прямая линия на графике \(x(t)\) означает равномерное движение: за равные промежутки времени координата изменяется на одинаковую величину. Это связано с равномерным движением. Кривая линия означает, что скорость изменяется; такую ситуацию разбирают при изучении ускорения.
График пути от времени \(s(t)\)
Путь \(s\) отсчитывают от начального значения, обычно \(s=0\). Поэтому график пути не должен убывать: тело может двигаться медленнее или остановиться, но пройденное расстояние не уменьшается. Если движение равномерное, график \(s(t)\) — прямая, выходящая из начала координат.
Наклон графика \(s(t)\) показывает модуль скорости, а не направление движения. Если тело сначала движется быстро, а затем медленно, график будет иметь сначала больший, затем меньший наклон. Горизонтальный участок означает остановку.
Нельзя считать отрицательное значение пути. Если на графике величина уменьшается, скорее всего, это координата \(x\), а не путь \(s\). Координата может уменьшаться при движении в отрицательном направлении, путь — нет.
На графике \(x(t)\) тело движется по горизонтальному участку. Что происходит?
График скорости от времени \(v(t)\)
На графике \(v(t)\) по вертикали откладывают скорость, а по горизонтали — время. Знак скорости показывает направление движения относительно выбранной положительной оси. Значение \(v=0\) означает остановку в данный момент.
Перемещение за промежуток времени равно площади с учётом знака под графиком \(v(t)\). Участки выше оси времени дают положительное перемещение, участки ниже — отрицательное.
Для постоянной скорости график \(v(t)\) — горизонтальная прямая. Если скорость возрастает, линия поднимается; если уменьшается — опускается. Наклон графика скорости связан с ускорением: чем больше наклон, тем сильнее изменяется скорость.
Прямоугольник под горизонтальным участком имеет площадь \(v\Delta t\). Для наклонного участка используйте площадь треугольника или трапеции. Если график пересекает ось времени, считайте площади по частям и учитывайте их знаки для перемещения.
Разобранный пример: путь по графику скорости
Тело движется 4 с со скоростью \(3\ \text{м/с}\), затем 2 с стоит, после чего 3 с движется в обратном направлении со скоростью \(-2\ \text{м/с}\). Найдём перемещение и путь.
Перемещение тела равно \(6\ \text{м}\) в положительном направлении, а пройденный путь равен \(18\ \text{м}\). Путь больше модуля перемещения, потому что тело часть времени двигалось обратно.
Как строить графики движения
- Выберите величины на осях и подпишите единицы измерения: например, \(t\) в секундах и \(x\) в метрах.
- Составьте таблицу значений для нескольких моментов времени.
- Отметьте точки на координатной плоскости.
- Соедините точки с учётом характера движения: при постоянной скорости — прямой, при изменяющейся скорости — кривой или ломаной.
- Проверьте график: путь не убывает, а наклон \(x(t)\) согласуется со знаком скорости.
При равнопеременном движении график скорости обычно является прямой, а график координаты — кривой. В задачах о горизонтальном броске графики координат по разным направлениям строят отдельно: по горизонтали движение равномерное, по вертикали скорость изменяется под действием силы тяжести.
1. Путают наклон графика \(x(t)\) с самим значением координаты. 2. Считают площадь под графиком \(v(t)\) всегда путём, хотя со знаком она даёт перемещение. 3. Забывают перевести минуты в секунды и километры в метры. 4. Делают график пути убывающим. 5. Не учитывают отрицательную скорость при движении в обратную сторону.
Быстрая проверка
Проверь себя
Главное
- На графике \(x(t)\) значение графика даёт координату, а его наклон — скорость.
- На графике \(s(t)\) величина не убывает; наклон показывает модуль скорости.
- Площадь под графиком \(v(t)\) даёт перемещение с учётом знака, а сумма площадей по модулям — путь.
- Горизонтальный участок означает покой; наклонная прямая \(x(t)\) — равномерное движение.
- Всегда проверяйте подписи осей, единицы измерения и направление движения.