ЕГЭОГЭ
Задания № 6, 7 · ОГЭ

Центр масс

Как найти точку, в которой условно сосредоточена масса тела или системы
2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Центр масс — это точка, движение которой описывает движение всей системы так, будто в ней сосредоточена вся масса системы. Для однородных симметричных тел центр масс обычно находится в геометрическом центре, но он может располагаться и вне тела.

Центр массНазвание связано с тем, что положение точки зависит от распределения массы системы.
Точка, положение которой определяется распределением массы всех частей системы и которая при изучении поступательного движения движется так, как двигалась бы материальная точка с массой всей системы под действием равнодействующей внешних сил.

Формула координаты центра масс

Для системы из нескольких тел, расположенных на одной прямой, координату центра масс находят как среднее координат, взвешенное по массам. Более массивное тело сильнее влияет на положение центра масс: точка оказывается ближе к нему.

\[x_{\text{ц.м.}}=\frac{m_1x_1+m_2x_2+\dots+m_nx_n}{m_1+m_2+\dots+m_n}\]

Здесь \(m_i\) — масса части системы, а \(x_i\) — её координата. Аналогичные формулы используют для координат \(y\) и \(z\). Если система состоит из двух тел, достаточно учесть их массы и координаты.

№
Пример

На концах лёгкого стержня длиной \(4\) м находятся грузы \(2\) кг и \(6\) кг. Пусть груз \(2\) кг имеет координату \(x_1=0\), а груз \(6\) кг — \(x_2=4\) м. Тогда \(x_{\text{ц.м.}}=\frac{2\cdot0+6\cdot4}{2+6}=3\) м. Центр масс расположен ближе к более тяжёлому грузу.

!
Не путайте

Центр масс и центр тяжести совпадают, если поле тяжести однородно, например вблизи поверхности Земли. В неоднородном поле эти точки могут различаться. Центр масс также не обязательно совпадает с геометрическим центром тела.

Проверьте себя

Два груза находятся на одной прямой: \(1\) кг в точке \(x=0\) и \(3\) кг в точке \(x=4\) м. Где находится центр масс?

Центр масс помогает анализировать равновесие тела и движение системы. Если внешняя равнодействующая сил равна нулю, центр масс сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно.

Главное за минуту

Главное

  • Центр масс — точка, описывающая движение всей системы как единого целого.
  • Её положение зависит от масс и координат частей системы; точка ближе к более массивной части.
  • В однородном поле тяжести центр масс совпадает с центром тяжести.