Тапсырмалар № 10, 11 · ОГЭ

Скорость изменения

Как определить, насколько быстро меняется величина

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 29 қыркүйек 2026

Скорость изменения показывает, насколько изменяется величина при увеличении времени или другого параметра на одну единицу. Она помогает сравнивать процессы и понимать, быстро или медленно растёт либо уменьшается показатель.

Скорость изменения

Скорость изменения — это отношение изменения величины к соответствующему изменению другого параметра, чаще всего времени. Если величина увеличилась на \(\Delta y\) при изменении параметра на \(\Delta x\), скорость изменения равна \(\frac{\Delta y}{\Delta x}\).

Формула

v_изм= y x=y_2-y_1x_2-x_1

Здесь \(y_1\) и \(y_2\) — начальное и конечное значения величины, а \(x_1\) и \(x_2\) — соответствующие значения времени или другого параметра. Единица скорости изменения получается делением единицы величины на единицу параметра: например, километры в час, литры в минуту или рубли на килограмм.

Чтобы найти скорость изменения по таблице, выберите две строки или точки, вычтите начальное значение из конечного и разделите результат на изменение параметра. При работе с графиком сначала определите координаты двух точек. Если величина возрастает, скорость изменения положительна; если уменьшается — отрицательна.

№

Пример

За 3 часа расстояние увеличилось с 40 до 100 км. Изменение расстояния равно \(100-40=60\) км, изменение времени — \(3\) ч. Скорость изменения расстояния: \(\frac{60}{3}=20\) км/ч. Это означает, что в среднем за каждый час расстояние увеличивалось на 20 км.

Проверь себя

Температура изменилась с \(18\ ^\circ\mathrm{C}\) до \(12\ ^\circ\mathrm{C}\) за 2 часа. Какова скорость её изменения?

Не путайте

Скорость изменения и само изменение — разные величины. Изменение показывает, на сколько единиц величина стала больше или меньше: \(\Delta y=y_2-y_1\). Скорость изменения учитывает ещё и длительность или размер промежутка: \(\frac{\Delta y}{\Delta x}\). Также не следует путать её с средним арифметическим: среднее арифметическое усредняет значения, а скорость изменения сравнивает изменение величины с изменением параметра.

Как читать показатель

Если скорость изменения постоянна, за равные промежутки параметра величина изменяется на одинаковую величину. Например, при скорости \(5\) м/с за 4 секунды расстояние увеличится на \(20\) м. В заданиях важно проверять единицы измерения и направление изменения. Для ответа по графику полезно применить приёмы чтения графика: выбрать точки, записать их координаты и только затем выполнять вычисления.

Главное за минуту

Главное

Скорость изменения — это изменение величины за единицу другого параметра.
Основная формула: \(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\).
Знак показывает направление изменения, а единицы — что именно сравнивается.