Пропорция
Пропорция помогает сравнивать две пары величин и находить неизвестное значение. Чтобы решить задачу, нужно правильно составить равенство отношений, проверить соответствие величин и вычислить неизвестный член.
Основное свойство
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Поэтому из равенства \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) можно получить \(a\cdot d=b\cdot c\). Это свойство позволяет найти неизвестный член пропорции. Например, если \(\frac{x}{5}=\frac{12}{15}\), то \(15x=60\), откуда \(x=4\).
Как составить пропорцию по условию
- Выделите две величины, которые сравниваются, например массу и стоимость.
- Запишите известные пары величин в одинаковом порядке: масса к стоимости или стоимость к массе.
- Обозначьте неизвестное значение буквой и составьте пропорцию.
- Решите её с помощью основного свойства и проверьте, подходит ли ответ по смыслу.
3 кг яблок стоят 240 рублей. Сколько стоят 5 кг? Цена за 1 кг постоянна, поэтому отношения можно записать так: \(\frac{240}{3}=\frac{x}{5}\). Тогда \(3x=1200\), \(x=400\). Ответ: 5 кг стоят 400 рублей.
Пропорция — это равенство двух отношений, а среднее арифметическое — сумма чисел, делённая на их количество. Кроме того, нельзя менять порядок величин только в одной дроби: если в одной дроби записана стоимость за килограмм, то и в другой должна быть записана стоимость за килограмм.
Какая пропорция соответствует условию: 4 тетради стоят 120 рублей, сколько стоят 7 тетрадей?
Главное
- Пропорция — равенство двух отношений: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).
- В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
- При решении текстовой задачи записывайте соответствующие величины в одинаковом порядке и проверяйте ответ по смыслу.