Жёсткость пружины
Жёсткость пружины — это величина, показывающая, какая сила нужна для её удлинения на единицу длины. Чем больше жёсткость, тем труднее растянуть пружину.
Формула
Связь между силой упругости и деформацией выражает закон Гука. Для растянутой или сжатой пружины используют формулу:
Отсюда жёсткость можно найти так:
В общем виде сила упругости направлена противоположно смещению и записывается как \(\vec F_{\text{упр}}=-k\vec x\). Знак «минус» показывает направление силы, а в формуле для модулей используют положительные значения \(F_\text{упр}\) и \(\Delta l\).
Пружина растянулась на \(5\) см под действием силы \(10\) Н. Переведём длину в СИ: \(\Delta l=0{,}05\) м. Тогда \(k=\frac{10}{0{,}05}=200\) Н/м. Значит, для удлинения этой пружины на каждый метр в пределах упругости потребовалась бы сила 200 Н.
Жёсткость — не сама сила упругости. Сила зависит от удлинения: при той же пружине большее \(\Delta l\) даёт большую силу. Жёсткость \(k\) для данной пружины считается постоянной только пока выполняется закон Гука. Также не следует путать удлинение \(\Delta l\) с исходной длиной пружины.
Как изменится сила упругости одной и той же пружины, если её удлинение увеличить в 2 раза?
Главное
- Жёсткость \(k\) показывает, насколько пружина сопротивляется деформации; единица СИ — Н/м.
- В пределах закона Гука \(F_{\text{упр}}=k\Delta l\), поэтому \(k=F_{\text{упр}}/\Delta l\).
- Чем больше \(k\), тем труднее растянуть или сжать пружину на заданную длину.